ОЧЕНЬ МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС
Какое из утверждений верно? Запишите номер выбранного утверждения .

1)если в паралелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот паралелограм квадрат

2)смежные углы всегда равны

3) каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой

1) Доно:

треугольники АВС и АВD

AB биссектриса углов САD и CBD

BC=CD

Доказать:

АВС=СВD

Доказательство:

Т.к. АВ биссектриса угла САD отсюда следует, что CAB равен BAD. По теореме УСУ, если две углов и одна сторона треугольника равны углам и стороне другого треугольника, то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.

2) Доно:

треугольники RSO и POT

RO=OT; SO=OP

Доказать:

RSO=POT

Доказательство:

По теореме смежных углов, угол ROS равен углу POT. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.

3) Доно:

треугольники EOF и MON

EO=ON и угол FEO=ONM

Доказать:

EOF=MON

Доказательство:

Т.к. угол FEO=ONM равны, то соответственно и стороны будут равны, отсюда следует что FO=MO. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.

ответ:  40cm

Объяснение:

Пусть трапеция ABCD . Большее основание это AD=45 см.

боковые стороны АВ =20см, CD=15cm.

Пусть точка пересечения биссетрисс Т , и по условию задачи Т принадлежит основанию ВС.

Заметим что ∡TAD=∡ATB (накрест лежащие). Но ∡BAT=∡TAD,  так как АТ - биссетриса.

Отсюда следует, что ∡BAT=∡BTA => ΔABT - равнобедренный.

То есть АВ=ВТ=20см.  

По той же причине и треугольник  СТD  тоже равнобедренный,

ТС=CD=15 cm

Тогда ВС=ВТ+СТ=20+15=35 см

Тогда средняя линия трапеции MN=(AD+BC)/2=(45+35)/2= 40 cm