ОЧЕНЬ НАДО, 1. Одна из сторон параллелограмма на 7 см больше другой, а его
периметр равен 62 см. Найдите стороны параллелограмма.
2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, ВС=
19 см, AC = 45 см. Найдите периметр треугольника AOD.
3. Один из углов ромба равен 82°. Найдите углы, которые образует
сторона ромба с его диагоналями.
4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки E и F так,
что 2ВСЕ = ZDAF (точка Ележит между точками Ви F). Докажите,
что CE = AF.
5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону
AD в точке N. Отрезок АN больше отрезка ND в 6 раз. Найдите
периметр параллелограмма, если AD = 42 см.
Выяснить: a||b - ? a, b - скрещивающиеся - ?
Решение:
По определению скрещ. прямы а и b могут быть скрещивающимися, только если через них нельзя провести плоскость такую, что а,bC этой плоскости. По аксиомам стереометрии через две прямые можно провести плоскость только если они 1) пересекаются 2) параллельны. Пересекаться они не могут по условию, так как лежать в параллельных плоскостях. Из этого делаем вывод, что а и b - скрещивающиеся, если они не параллельны и параллельны, если они не скрещивающиеся.
ответ: а и b - могут быть либо только параллельными, либо только скрещивающимися.
Из подобия треугольников имеем: BC/DE=5/3, а ВС=5*(5/3)=25/3 см.
ответ: ВС=8и1/3 см.