очень надо.
8.Найди периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(2;2), B(4;7) и C(8;5).
P=
−−−−−−−√+
−−−−−−−√.
6.Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;2), B(17;6), C(13;10) и D(9;6).
SABCD=
.
5.Даны точки A(10;6) и B(8;4).
Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.
C=(
;
);
D=(
;
).
2.Определи длину данных векторов, если известны их координаты.
(Если это необходимо, ответ округли до десятых.)
a→{−5;12} ∣∣a→∣∣=
;
b→{12;−5} ∣∣∣b→∣∣∣=
;
c→{−23;10} ∣∣c→∣∣=
;
d→{10;−23} ∣∣∣d→∣∣∣=
.
Номер 1
Треугольники ORP и OSP равны между собой по второму признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам
<ROP=<SOP;<RPO=<SPO;
OP-общая сторона
Номер 2
ОС=ОD;<C=<D;
<O-общий
Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам
Номер 3
DB- общая сторона
<АDB=<DBC;<ВDC=<DBA
Треугольники АDB и DBC равны между собой по второму признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам
Объяснение:
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.