очень надо
решите хотя бы что сможете
1)Каждое ребро прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равно 4 см.
Найдите периметр и площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки B1, А и M, где М – средина ребра СС1.
2) Точка М лежит на середине ребре С1В1 куба ABCDA1B1C1D1, ребро
которого равно 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через
точки А1, C и М. Вычислите периметр и площадь сечения
3)В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания
равна 10, а боковое ребро AA1=7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит
его в отношении 2:3, считая от вершины D1. Найдите периметр и площадь
сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.
4)В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит
треугольник со стороной 8. Точка М — середина ребра A1C1. Постройте
сечение призмы плоскостью BAМ. Найдите периметр и площадь этого
сечения, если высота призмы равна 5.
5)Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является
квадрат ABCD со стороной 4, высота призмы равна 6. Точка М — середина
ребра DD1. Через точки М и С1 проведена плоскость α, параллельная прямой
B1D. Найдите периметр и площадь сечения призмы плоскостью α является
равнобедренным треугольником
6)Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с
вершиной S равны 12. M — середина ребра AS, точка L лежит на
ребре BC так, что BL : LC = 1 : 3. Найдите площадь и периметр сечения
пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки L, M и параллельной
АВ.
7) Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с
основанием ABCD равны 8. На ребре AS отмечена точка K,
причём AS : AK = 2 : 1. Найдите площадь и периметр сечения, проходящего
через точки K, L и параллельного AD, если известно, что точка L делит ребро
SB в отношении 1 к 3, считая от В.
№5. 1) Cos(m^n) = 16/65 ≈ 0,246.
2) x = |6|. 3) x = -5/6.
№5. |BM| = √142/2.
Объяснение:
№5.
1) Cos(m^n) = (Xm·Xn+YmYn)/(|m|·|n|) (формула).
|m| = √((-4)²+3²) = 5; |n| = √(5²+12²) = 13. =>
Cos(m^n) = (-4·5+3·12)/(5·13) = 16/65 ≈ 0,246.
2) Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Xm/Xa = -4/2 = -2. Ym/Ya = 3/x = -2 => x = |6|.
3) Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Xn·Xa + Yn·Ya = 5·2 + 12·x = 0 => x = -5/6.
№6.
Вектор BM = BD/2.
Вектор BD = AD - AB.
Вектор AD = BC.
Модуль разности векторов AВ и AD находится по теореме косинусов:
|BD| =√(АВ|² +|АD|² - (1/2)·AB·AD·Cos(АB^АD).
|BD| =√(|4|² +|6√3|² - (1/2)·4·6√3·Cos(180-30).
|BD| =√(16 +108 - (1/2)·4·6√3·(-√3/2)) = √142. =>
|BM| = √142/2
Объяснение:
Аксиома: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, притом только одна.
Если точки A, B, O не лежат на одной прямой, то они однозначно задают плоскость и окружность на ней.
Около треугольника можно описать только одну окружность.
Таким образом точка С лежит на данной окружности в плоскости ABO.
Аксиома: через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, притом только одна.
Если точки A, B, O лежат на одной прямой (AB - диаметр), то через прямую AO и не лежащую на ней точку C проходит плоскость.