Точка S равноудалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC, которая равна 2√3. Найдите расстояние от точки S к стороне AB, если расстояние от точки S к площади ABC равняется √3.
-------------------
Расстояние от точки до плоскости, как и до прямой, измеряется отрезком, проведенным к ней перпендикулярно.
На рисунке это расстояние SO.
Так как S равноудалена от каждой стороны треугольника АВС, равны и проекции отрезков, проведенных из S перпендикулярно сторонам ∆ АВС.
∆ АВС - правильный, расстояние от S до АВ - это SH⊥АВ, АН=НВ, а О- центр вписанной в ∆ АВС окружности.
Дано :
ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
∠В = 72°.
Отрезок АО - биссектриса ∠А.
Отрезок СК - биссектриса ∠С.
Точка М - точка пересечения АО и СК.
Найти :
∠АМС = ?
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.Следовательно -
∠А = ∠С.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180° (теорема о сумме внутренних углов треугольника).Следовательно -
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠А + ∠С = 180° - ∠В
∠А + ∠С = 180° - 72°
∠А + ∠С = 108°
∠А = ∠С = 108° : 2 = 54°.
Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который является биссектрисой угла треугольника.Отсюда -
∠КАМ = ∠МАС = 54° : 2 = 27°
∠АСМ = ∠МСО = 54° : 2 = 27°.
Рассмотрим ΔАМС.
По теореме о сумме внутренних углов треугольника -
∠МАС + ∠АСМ + ∠АМС = 180°
∠АМС = 180° - ∠МАС - ∠АСМ
∠АМС = 180° - 27° - 27°
∠АМС = 126°.
126°.
Точка S равноудалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC, которая равна 2√3. Найдите расстояние от точки S к стороне AB, если расстояние от точки S к площади ABC равняется √3.
-------------------
Расстояние от точки до плоскости, как и до прямой, измеряется отрезком, проведенным к ней перпендикулярно.
На рисунке это расстояние SO.
Так как S равноудалена от каждой стороны треугольника АВС, равны и проекции отрезков, проведенных из S перпендикулярно сторонам ∆ АВС.
∆ АВС - правильный, расстояние от S до АВ - это SH⊥АВ, АН=НВ, а О- центр вписанной в ∆ АВС окружности.
r=OH=CH/3
OH=[2√3)*sin 60º]:3=1
Из ⊿ SOH гипотенуза SH=√(SO²+OH²)=√4=2