Очень нужно решить задачу В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 4см, 5см и 7см. Все боковые ребра пирамиды равны. Высота пирамиды равна 12см. Найдите боковое ребро пирамиды.
Назовём пирамиду (тетраэдр) ABCD, где D - вершина. Пусть DH - высота. Тогда точка H в плоскости (ABC) совпадает с центром описанной окружности (т.к. боковые ребра равны, а AH, BH, CH - их проекции).
Объяснение:
Назовём пирамиду (тетраэдр) ABCD, где D - вершина. Пусть DH - высота. Тогда точка H в плоскости (ABC) совпадает с центром описанной окружности (т.к. боковые ребра равны, а AH, BH, CH - их проекции).
По теореме:
Тогда по т. Пифагора в треугольнике (AHD):