ОЧЕНЬ Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат. Плоскость сечения проходит через точки А, В1, С и наклонена к плоскости основания под углом равным 45°. Вычислите площадь сечения призмы плоскостью, если площадь ее боково1 поверхности равна 8 корней из 2 см^2
чертеж на фото
Объяснение:
1. Доп. построение - соединим точки А и С, Е и С.
2. Рассмотрим треуг. АВС и ЕСД.
ВС=ДС по усл
АВ=ЕД по усл
уг АВС = уг ЕДС по усл
Значит, треуг. АВС= ЕСД по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны АС=ЕС, и углы ВАС=ДЕС
3. Рассмотрим треуг. АСЕ. Он равнобедренный, так как выше доказали, что АС=ЕС. Раз он равнобедренный, то углы при основании равны:
уг САЕ= уг СЕА
4. угол А = углу Е, так как
угол А =уг ВАС +уг САЕ
угол Е =уг ДЕС+уг СЕА
5. Рассмотрим треуг. АВЕ и ЕДА
АВ=ЕД по усл
АЕ - общая сторона
уг А = уг Е из п.4
Значит, треуг. АВЕ= ЕДА по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их элементов: нас интересуют стороны ВЕ=АД, ч.т.д.
Дано:
SABC - пирамида
SО - высота
AB=8см
ã=45°
V-?
Объем пирамиды: V=1/3×Sосн×h
В основании лежит правильный треугольник, площадь которого S=a²√3/4=8²√3/4=16√3см².
Высота правильного треугольника: h=a√3/2= 8√3/2=4√3см.
Точка, на которую опущена высота, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиан). Эти медианы делятся в отношении 2:1 от вершины.
AO=2×4√3/3=8√3/3.
Рассмотрим треугольник AOS, у которого O=90°, A=S=45°. Если два угла равны 45°, то их катеты равны. Значит, высота пирамиды равна 8√3/3.
Найдем объем:
V=1/3×16√3×8√3/3=128/3 см³