Войти Регистрация Спроси ai-bota

Очень В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса AL. Площадь треугольника ACL равна 36, а синус угла В равен 0, 9. Найдите площадь треугольника АВС.

Показать ответ

Ответ:

diana2010123456

11.10.2020 05:29

$S_{\Delta ABC}=76$

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

$S_{\Delta ABC} = S_{\Delta ACL} +S_{\Delta ABL}$

$S_{\Delta ACL}=0.5\cdot AC\cdot CL = 36$

$S_{\Delta ABL} = 0.5 \cdot AC\cdot BL$

Найдём отношение BL/CL

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

$\displaystyle {\frac{CL}{AC}= \frac{BL}{AB} }$

или

$\displaystyle {\frac{BL}{CL}= \frac{AB}{AC} }$

Известно, что

$sin~B= \frac{AC}{AB} = 0.9$

Следовательно,

$\displaystyle {\frac{BL}{CL}= \frac{AB}{AC} }= \frac{10}{9}$

$BL = \frac{10}{9}CL$

Подставим найденное соотношение в формулу для площади ΔABL

$S_{\Delta ABL} = 0.5 \cdot AC\cdot CL \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{9} S_{\Delta ACL} = \frac{10}{9}\cdot 36 = 40$ .

$S_{\Delta ABC} = S_{\Delta ACL} +S_{\Delta ABL} = 36 + 40 = 76.$

Очень В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса AL. Площадь треугольни

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

sergeyfedorov2

15.12.2021 21:03

1)укажите верное утверждение. 1.стороны треугольника пропорциональны противолежащим углам. 2.в треугольнике против большей стороны лежит меньший угол. 3.если а -одна из сторон треугольника...

samayazeynalova02

27.03.2023 21:44

Две стороны треугольника относятся как 2√3: 7,а угол между ними 45 градусов.найдите неизвестные стороны треугольника,если третья сторона треугольника равна 30 см....

as79118487190

27.03.2023 21:44

Постройте график линейной функции с угловым коэффициентом k=5 проходящий через точку а(3; -4) б)напишите формулу эту функцию...

tokufoveru

19.04.2023 17:12

Около трапеции описана окружность периметр трапеции равен 20 сантиметров средняя линия 5 сантиметров найдите боковые стороны трапеции...

temirlanrashid

13.04.2022 12:10

Впрямоугольно треугольнике с катетами 3и 4 см провидена высота прямого угла и медиана большего из острых углов .в коком отношении высота делит медиану...

Sergeysergo

18.08.2021 00:48

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной 4 см. диагональ параллелепипеда равно 4√6 см.найти высоту параллелепипеда и угол межу диагональю и плоскостью...

Отличницааа5

04.05.2021 17:03

После пережигания нити, соединённые этой нитью тележки разъезжаются в разные стороны. сравните массы тележек, если первая отъезжает дальше второй тележки....

Andrey26022002

04.05.2021 17:03

Тема идея и главная мысль стихотворения 19 октября...

Мухамед5Ли

04.05.2021 17:03

По каким морям и в какие земли плавали викинги....

Эрюсик

04.05.2021 17:03

Какие открытия были сделаны викингами?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку