очень В прямой призме ABCА1В1С1 угол АВС - прямой, угол САВ равен 60°,

AВ = 2 см, AА1 = см.

1) Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.

2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью A1BC.

3) Найдите угол между плоскостями A1BС и АВC.

4) Докажите, что плоскость A1BС перпендикулярна плоскости AА1В1.

1. Т.к. треугольник равнобедренный, то высота=биссектриса=медиана ⇒ делит угол 120° на два по 60, образует с основанием два угла по 90° ⇒ образуются два одинаковых прямоугольных Δ. Углы при основании по 30°, сторона, противолежащая углу в 30 = половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в данном случае = 9*2=18.

2. Меньшему углу соответствует меньший катет ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го задания. Гипотенуза = 12*2 = 24.

3. Нет, не может. Если угол А - тупой, то противолежащая сторона (BC) должна быть наибольшей, что противоречит условию.

4. Если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. Если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.

1) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус противолежащего угла.

1) Медина, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности.
3) Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на на синус угла между смежными сторонами.
5) Если в трапецию можно вписать окружность , то суммы ее противоположных сторон равны.

1) В любой треугольник можно вписать в окружность.
5) Любые два равносторонних треугольника подобны.