ОЧЕНЬ В точки M и N – середины сторон АВ и ВС соответственно. Найдите длину MN, если ВС= 8 см, АВ=12 см, АС=14 см.
a) 4
b) 6
c) 7
d) 10
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
2. Найдите высоту CH прямоугольного треугольника с прямым углом С, если АВ=13 см, BH=9 см.
a) 6
b) 11
c) 36
d) 12
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
3. В равнобедренном с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите длину высоты BH, если ВО=4 см.
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
4. В . Найдите длину АС.
a) ВС·tg50º
b) BC·sin50
c) BC:sin50
d) BC:tg50
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
5. . Найдите .
a)
b)
c)
d)
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
6. Радиус окружности с центром О равен 6 см. Найдите АО, если АВ=8 см.
a) 6
b) 10
c) 12
d) 14
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
7. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Точки В и С – точки касания, ОВ=6 см, АО=12 см. Найдите .
a) 60º
b) 90º
c) 120º
d) 45º
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
8. Вершины лежат на окружности, . Чему равна градусная мера наименьшей из дуг MN?
a) 110º
b) 140º
c) 160º
d) 60º
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
9. Хорды AP и BK пересекаются в точке Q. AQ=7 см, QP=4 см, BQ=14 см. Найдите длину QK.
a) 2,5
b) 3
c) 2
d) 4
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
10. В вписана в окружность радиуса 3. Найдите площадь , если его периметр равен 12 см.
a) 15
b) 36
c) 9
d) 18
В ответ запишите номер выбранного утверждения
ответ:
В заданиях №11 - №13 необходимо записать подробное решение и сделать чертеж на отдельном листе.
11. Отрезки касательных ХА и ХВ, проведенных к окружности с центром О радиуса 10, образуют . Найдите длины ХМ и МО, если М – точка пересечения ХО и АВ.
12. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию равна 12 см, а основание равно 10 см. Найдите периметр и площадь треугольника.
13. Вычислите площадь ромба и расстояние между его параллельными сторонами, если сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей равна 16 см.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))
= 180 - 68 - 68 = 44°
Объяснение:
Биссектриса делит угол пополам.
Если угол между биссектрисой и основанием 34°, то угол при основании = 34*2 = 68°
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже = 68°
Сумма углов треугольника = 180°, значит угол при вершине = 180 - 68 - 68 = 44°
Медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, также является и биссектрисой,
поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет угол = 44/2 = 22°