Для начала находим радиус сферы их формулы ее площади S = 4*п*R*R, то есть: R = корень(S/(4п)) = корень(100п/4п) = корень(25) = 5
Теперь найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности: L = 2*п*r или r = L/2п = 6п/2п = 3
Теперь рассмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(R*R - r*r) = корень(5*5-3*3) = 4
Из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса (между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью. То есть синус этого угла ф равен r/R (а косинус x/R)
С другой стороны радиус сферы R и радиус основания Ro относятся как тангенс половины угла ф: tg(ф/2) = R/Ro или Ro = R/tg(ф/2)
Хм... Для начала обозначим стороны основания: a = 1.5, b = 1.4, c = 1.3 и высоту пирамиды h = 1.6
Площадь боковой грани со стороной a Sa = a*h/2 Площадь боковой грани со стороной c Sc = c*h/2 Площадь основания пирамиды по Герону: So = корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p = (a+b+c)/2 Площадь грани со стороной b Sb = b*x/2, где x - высота треугольника этой грани. Считаем ее по Пифагору x = корень(h*h + y*y), где y - высота основания пирамиды. Ее определяем из известной уже площади основания: So = b*y/2 то есть y = 2*So/b Площадь всей пирамиды: S = Sa+Sb+Sc+So Считаем: Sa = 1.5*1.6/2 = 1.2 м2 Sс = 1.3*1.6/2 = 1.04 м2 p = (1.5+1.4+1.3)/2 = 2.1 м So = корень(2.1*(2.1-1.5)*(2.1-1.4)*(2.1-1.3)) = 0.84 м2 м2 y = 2*0.84/1.4 = 1.2 м x = корень(1.6*1.6 + 1.2*1.2) = 2 м Sb = 1.4*2/2 = 1.4 м2 S = 1.2 + 1.4 + 1.04 + 0.84 = 4.48
Теперь найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности: L = 2*п*r или r = L/2п = 6п/2п = 3
Теперь рассмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(R*R - r*r) = корень(5*5-3*3) = 4
Из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса (между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью. То есть синус этого угла ф равен r/R (а косинус x/R)
С другой стороны радиус сферы R и радиус основания Ro относятся как тангенс половины угла ф: tg(ф/2) = R/Ro или Ro = R/tg(ф/2)
tg(ф/2) = (1-cos(ф))/sin(ф) = (1-4/5)/(3/5) = 1/3
Получаем окончательно
Ro = 5/(1/3) = 15
Для начала обозначим стороны основания: a = 1.5, b = 1.4, c = 1.3 и высоту пирамиды h = 1.6
Площадь боковой грани со стороной a Sa = a*h/2
Площадь боковой грани со стороной c Sc = c*h/2
Площадь основания пирамиды по Герону: So = корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p = (a+b+c)/2
Площадь грани со стороной b Sb = b*x/2, где x - высота треугольника этой грани. Считаем ее по Пифагору x = корень(h*h + y*y), где y - высота основания пирамиды. Ее определяем из известной уже площади основания: So = b*y/2 то есть y = 2*So/b
Площадь всей пирамиды: S = Sa+Sb+Sc+So
Считаем:
Sa = 1.5*1.6/2 = 1.2 м2
Sс = 1.3*1.6/2 = 1.04 м2
p = (1.5+1.4+1.3)/2 = 2.1 м
So = корень(2.1*(2.1-1.5)*(2.1-1.4)*(2.1-1.3)) = 0.84 м2 м2
y = 2*0.84/1.4 = 1.2 м
x = корень(1.6*1.6 + 1.2*1.2) = 2 м
Sb = 1.4*2/2 = 1.4 м2
S = 1.2 + 1.4 + 1.04 + 0.84 = 4.48