Сделаем рисунок. Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ. Отрезок КМ параллелен АВ и отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов ∆ КМС, т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС. По условию КС:АК=4:5, отсюда АС:КС = (АК+КС):КС=9:4 Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение АВ:КМ=9:4 4·АВ=9·КМ АВ+КМ=26 см АВ=26 - КМ 4(26-КМ)=9КМ 104 -4КМ=9КМ 13 КМ=104 см КМ=8 см
1) одна сторона прямоугольника х см, другая - (х+6) см Периметр Р=х + (х+6)+ х + (х+6)=4х+12, что по условию равно 40 4х + 12 = 40 4х = 40 - 12 4х = 28 х=28:4 х=7 см - одна сторона х+6 = 7+6 = 13 см - другая сторона 2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, и являются биссектрисами углов. Значит, угол при точке М разделилися диагональю МР пополам. Угол 80° отмечен на рисунке. В прямоугольном МКО сумма острых углов равна 90 °, значит второй острый угол ( см знак вопроса) равен 10°=90°-80° Диагональ KN - биссектриса углов K и N
Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ.
Отрезок КМ параллелен АВ и отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов ∆ КМС, т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС.
По условию
КС:АК=4:5, отсюда
АС:КС = (АК+КС):КС=9:4
Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение
АВ:КМ=9:4
4·АВ=9·КМ
АВ+КМ=26 см
АВ=26 - КМ
4(26-КМ)=9КМ
104 -4КМ=9КМ
13 КМ=104 см
КМ=8 см
другая - (х+6) см
Периметр Р=х + (х+6)+ х + (х+6)=4х+12, что по условию равно 40
4х + 12 = 40
4х = 40 - 12
4х = 28
х=28:4
х=7 см - одна сторона
х+6 = 7+6 = 13 см - другая сторона
2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, и являются биссектрисами углов.
Значит, угол при точке М разделилися диагональю МР пополам. Угол 80° отмечен на рисунке. В прямоугольном МКО сумма острых углов равна 90 °, значит второй острый угол ( см знак вопроса) равен 10°=90°-80°
Диагональ KN - биссектриса углов K и N
Противоположные углы ромба равны
∠ M= ∠ P=160°
Углы треугольника КNP
10°, 160° и 10°