Один катет прямоугольного треугольника на 7 см меньше - вопрос №716816580 от uhudongoair 19.10.2022 22:36

Question

Геометрия: Один катет прямоугольного треугольника на 7 см меньше другого, а гипотенуза равна 17 см. Найдите катеты этого треугольника.

uhudongoair · Answer

Пусть один катет равен х см, тогда второй х-7 см. По теореме Пифгора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квдаратов катетов, значит:

$x^2+(x-7)^2=17^2\\x^2+x^2-14x+49=289\\2x^2-14x+49-289=0\\2x^2-14x-240=0\\x^2-7x-120=0\\D=(-7)^2-4*(-120)=49+480=529=23^2\\$

$x1=\frac{7-23}{2} =-8$ - не подходиь, так как расстояние положительно.

$x2=\frac{7+23}{2} =15$

Значит, больший катет равен 25 см, а меньший 25 - 7 = 18 см.

ответ: 18 см; 25 см.