Один з катетів прямокутного рівнобедреного трикутника належить деякій площині, а другий утворює з цією площиною кут 30 градусів. Знайдіть кут нахилу гіпотенузи цього трикутника до площини. Заздалегідь вдячна)
Высота ВН равна 8, это следует из того, что треугольник АВН по признаку- равнобедренный, т.к. угол А в нем 45°. а угол этот 45°, потому что по свойству углов параллелограмма, прилежащих к стороне АD, сумма углов А и D равна 180°, 180°-135=45°, и. наконец, почему угол D равен 135°? Потому что сумма углов выпуклого четырехугольника НВКD равна 360°, в этом четырехугольнике известно три угла. ∠H=90°, ∠K=90°, ∠В=45°, значит, четвертый, т.е. ∠D=360°-90°-90°-45°=135°;
основание АD=AH+HD=8+2=10, значит, площадь параллелограмма равна AD*BH=10*8=80/ед. кв./
Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Допустим, что наш параллелограмм это АВСД. У него АВ=СД, а ВС=АД. Периметр равен сумме всех сторон, значит АВ+СД+ВС+АД=256 2АВ+2ВС=256.
По условию задачи АВ/ВС=0,27/0,13, и исходя из этой пропорции АВ=0,27ВС/0,13. Подставим это значение АВ в предыдущее уравнение: 2АВ+2ВС=256. 2*0,27ВС/0,13+2ВС=256. 0,54ВС/0,13+2ВС=256 ВС*54/13+2*13ВС/13=256 54ВС/13+26ВС/13=256 80ВС/13=256 ВС*80/13=256 ВС=256 / 80/13 ВС=256 * 13/80 ВС=41,6 см Значит ВС=АД=41,6 см
Теперь найдем размеры других сторон параллелограмма: АВ=0,27ВС/0,13 = 0,27*41,6/0,13=86,4 см Значит АВ=СД=86,4 см
ответ: ВС=АД=41,6 см, АВ=СД=86,4 см.
Во втором случае, когда стороны односятся как 3:5, выходит следующее: Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Допустим, что наш параллелограмм это АВСД. У него АВ=СД, а ВС=АД. Периметр равен сумме всех сторон, значит АВ+СД+ВС+АД=256 2АВ+2ВС=256.
По условию задачи АВ/ВС=3/5, и исходя из этой пропорции АВ=3ВС/5=0,6ВС. Подставим это значение АВ в предыдущее уравнение: 2АВ+2ВС=256. 2*0,6ВС+2ВС=256. 1,2ВС+2ВС=256 3,2ВС=256 ВС=256/3,2 ВС=80 см Значит ВС=АД=80 см
Теперь найдем размеры других сторон параллелограмма: АВ=0,6ВС = 0,6*80=48 см Значит АВ=СД=48 см
Высота ВН равна 8, это следует из того, что треугольник АВН по признаку- равнобедренный, т.к. угол А в нем 45°. а угол этот 45°, потому что по свойству углов параллелограмма, прилежащих к стороне АD, сумма углов А и D равна 180°, 180°-135=45°, и. наконец, почему угол D равен 135°? Потому что сумма углов выпуклого четырехугольника НВКD равна 360°, в этом четырехугольнике известно три угла. ∠H=90°, ∠K=90°, ∠В=45°, значит, четвертый, т.е. ∠D=360°-90°-90°-45°=135°;
основание АD=AH+HD=8+2=10, значит, площадь параллелограмма равна AD*BH=10*8=80/ед. кв./
Допустим, что наш параллелограмм это АВСД.
У него АВ=СД, а ВС=АД.
Периметр равен сумме всех сторон, значит
АВ+СД+ВС+АД=256
2АВ+2ВС=256.
По условию задачи АВ/ВС=0,27/0,13, и исходя из этой пропорции
АВ=0,27ВС/0,13.
Подставим это значение АВ в предыдущее уравнение:
2АВ+2ВС=256.
2*0,27ВС/0,13+2ВС=256.
0,54ВС/0,13+2ВС=256
ВС*54/13+2*13ВС/13=256
54ВС/13+26ВС/13=256
80ВС/13=256
ВС*80/13=256
ВС=256 / 80/13
ВС=256 * 13/80
ВС=41,6 см
Значит ВС=АД=41,6 см
Теперь найдем размеры других сторон параллелограмма:
АВ=0,27ВС/0,13 = 0,27*41,6/0,13=86,4 см
Значит АВ=СД=86,4 см
ответ: ВС=АД=41,6 см, АВ=СД=86,4 см.
Во втором случае, когда стороны односятся как 3:5, выходит следующее:
Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.
Допустим, что наш параллелограмм это АВСД.
У него АВ=СД, а ВС=АД.
Периметр равен сумме всех сторон, значит
АВ+СД+ВС+АД=256
2АВ+2ВС=256.
По условию задачи АВ/ВС=3/5, и исходя из этой пропорции
АВ=3ВС/5=0,6ВС.
Подставим это значение АВ в предыдущее уравнение:
2АВ+2ВС=256.
2*0,6ВС+2ВС=256.
1,2ВС+2ВС=256
3,2ВС=256
ВС=256/3,2
ВС=80 см
Значит ВС=АД=80 см
Теперь найдем размеры других сторон параллелограмма:
АВ=0,6ВС = 0,6*80=48 см
Значит АВ=СД=48 см
ответ: ВС=АД=80 см, АВ=СД=48 см