Один із кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих третьою, дорівнює 149⁰. Знайти величини решти кутів, що утворились.

ответ: АР=8

Объяснение (подробно):

ТР - биссектриса ⇒ ∠КТР=∠РТМ.

Т.к. около четырехугольника описана окружность, все углы, вершины которых лежат на ней, -вписанные. Вписанные  углы, которые опираются на одну дугу,  равны; равны и хорды, которые стягивают равные дуги.

 Угол РМК опирается на дугу РК,  и угол КТР опираются на дугу КР,  следовательно они равны. Но им равен и угол РТМ , следовательно, равны хорды КР=РМ=16.

Примем АР=х. Тогда ТР=ТА+х=24+х

Рассмотрим ∆ ТКР и АКР. Они имеют по два равных угла, следовательно, подобны. Из их подобия следует отношение ТР:КР=КР:АР ⇒

(24+х):16=16:х

Из пропорции получаем 14х+х²=256 ⇒ х²+24х-256. Решив квадратное уравнение находим х₁=8; х₂=-32 ( не подходит).

АР=х=8.

1) См. рисунок   ММ₁⊥ а;    СС₁ ⊥а;   КК₁⊥а   ⇒   ММ₁ || СС₁ || КК₁

ММ₁К₁К - трапеция
СС₁- средняя линия трапеции
СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11

2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0
   Точка  К имеет асбциссу х=-2   ордината у находится из уравнения
у²=12-4
у=√8
у=2√2
точка O (0;0)
ОМ имеет длину 2√3
ОМ- радиус вектор
ОМ=2√3
ОМ=ОК=2√3

tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2    tg α=2√2/2=√2)
cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3
sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3
sin ∠KOM=√(2/3)
S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед