Один із зовнішніх кутів трикутника = 105 градусів. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться як 4:3

а) Найдем ВС:

ВС^2 = 64 + 49 - 2*8*7*11/14 = 25

ВС = 5

Теперь по теореме синусов найдем угол В:

7/(sinB)  = 5 / (sinA)   Sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14

sinВ = (кор3)/2      угол В = 60 гр.

Найдем радиус r вписанной окр-ти.

 r = S/p    S = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр)

r = кор3

KL = 2Rsin60 = 3

ответ: 3

б)Пусть х = S(кривол. тр-ка KLB)

х = S(тр.KBL) - (S(сектораKOL) - S(трKOL))

S(тр.KBL) = (1/2)KL*h = (9кор4)/4

S(сектораKOL) = ПR^2*120/360 = П

S(трKOL) = (R^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4

В итоге получим:

х = 3кор3 - П

ответ: 3кор3 - П

1)Пусть х = 1:                       Пусть х = 4:

f(1) + 2f(4) = -4                  f(4) + 2f(1) = 11/4

Решаем систему уравнений:

f(4) = 11/4  -  2f(1)

f(1) -4f(1) + 22/4 = -4        3f(1) = 38/4      f(1) = 19/6

ответ:  19/6.

2) При x<5:

y = -x^2 + 5x -1

парабола с вершиной в т( 2,5; 5,25) ветвями вниз.

При x>=5:

y = x^2 - 5x -1

Парабола с вершиной в т.(2,5; -7,25) ветвями вверх(рисуем кусок правой ветви)

Проверяем значения на краях отрезка и сравниваем их с вершиной параболы, которая тоже входит в указанный отрезок.

У(-2) = -4-10-1 = -15 

у(2,5) = 5,25

у(6) = 5

Итак у прин [-15; 5,25]