один із зовнішніх кутів трикутника=99градусів знайти внутрішні кути не суміжні з ним якщо у трикутнику ABC a:b:c як це 5:4:8 вказати найбільшу і найменшу сторону трикутника.​

Шаг 1. Для удобства описания решения позволю себе обозначить O как O2, F как F1 и E как F2. 
Шаг 2. Обозначим точку пересечения AB и O1 O2 как D. 
Шаг 3. Решение будет симметрично относительно прямой AB, поэтому индексы я опускаю. 
Рассматриваем треугольник OBD: угол D прямой. значит, OD^2 = OB^2 - BD^2. 
Шаг 4. Рассматриваем треугольник OMD: угол D прямой, значит, OM^2 = OD^2 + MD^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2. 
Шаг 5. Рассматриваем треугольник OMF: угол F прямой, значит, MF^2 = OM^2 - OF^2 = OB^2 - BD^2 + MD^2 - OF^2. 
Вспоминаем, что OB = OF = R - радиус окружности, поэтому, MF^2 = MD^2 - BD^2. 
Равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. Осталось подставить соответствующие индексы..

Полупериметр АВ+ВС=42/2=21
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу   т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110