Одна из двух параллельных прямых касается окружности, - вопрос №36830 от Karelina1988 22.09.2022 22:23

Question

Геометрия: Одна из двух параллельных прямых касается окружности, радиус которой равен 6,5см, в точке а, а другая пересекает эту окружность в точках в и с. найдите площадь треугольника авс, если расстояние между прямыми равно 4 см. собъяснениями

Karelina1988 · Answer

S=1/2 а*h

от точки А проведем перепендикуляр ко второй параллельной прямой, эту точку пересечения обозначим А1 - она является высотой в треугольнике АВС и равна 4 см.

точку С соединим с центром окружности (точкой О). полученный отрезок ОС-радиус=6,5см.

Если АО-радиус и равен 6,5 см, а АА1=4 см, то найдём ОА1=АО-АА1=6,5см-4см=2,5см.

образовался треугольник ОСА1. в неём нам известны гепатенуза (ОС=6,5см) и катет (ОА1=2,5 см). по теореме пифагора найдём второй катет

$a=\sqrt{6,5^{2}-2,5^{2}}=6$

ВС= $\sqrt{6^{2}+4^{2}}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$

В треугольнике теперь нам известны высота (АА1=4см) и катет (ВС= $2\sqrt{13}$ .

По формуле. которая дана в начале. находим площадь.

S=1/2* $2\sqrt{13}$ *4= $4\sqrt{13}$