Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружностей, OH — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда AH=BH= дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 =10. Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда CK=KD. Рассмотрим треугольник BOH, найдём OB по теореме Пифагора:
OB= корень из { OH в степени 2 плюс BH в степени 2 }= корень из { 24 в степени 2 плюс 10 в степени 2 }=26.
Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдём KD:
KD= корень из { OD в степени 2 минус OK в степени 2 }= корень из { OB в степени 2 минус OK в степени 2 }= корень из { 26 в степени 2 минус 10 в степени 2 }=24.
Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружностей, OH — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда AH=BH= дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 =10. Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда CK=KD. Рассмотрим треугольник BOH, найдём OB по теореме Пифагора:
OB= корень из { OH в степени 2 плюс BH в степени 2 }= корень из { 24 в степени 2 плюс 10 в степени 2 }=26.
Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдём KD:
KD= корень из { OD в степени 2 минус OK в степени 2 }= корень из { OB в степени 2 минус OK в степени 2 }= корень из { 26 в степени 2 минус 10 в степени 2 }=24.
Таким образом, CD=2KD=2 умножить на 24=48.
ответ: 48.
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.