Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 15, а косинус одного из углов равен 3 корня из 5/7. найдите площадь параллелограмма. периметр ромба равен 32, а синус одного из углов равен 5/8. найдите площадь ромба. периметр ромба равен 128, а один из углов равен 60 градусов. найдите площадь
ромба, делённую на корень 3. периметр ромба равен 144, а косинус одного из углов равен корень 65/9. найдите площадь ромба.
достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2 = s + s + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2s + a2 + b2.отсюда получаем: s = ab, что и требовалось доказать.