окажите в решении задач. 1) Найдите расстояние от точки B0 (1;1;1) до плоскости, заданной уравнением: a) x+y=1; b) x+y+z=1.
2) Для единичного куба ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки A1 до плоскости ABC1.
3) Для правильной четырёхугольной пирамиды SABCD стороны основания и высота которой равны 1 см, найдите расстояние от точки B до плоскости SAC.
4) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD стороны основания равны 2 см, высота равна 1 см. Найдите расстояние от центра O основания этой пирамиды до плоскости SBC.
5) Для прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого AB=3, AD=2, AA1=1, найдите расстояние от точки A1 до плоскости ABC1.
ответ: Верными являются рисунки С) и D)
Объяснение: А) ошибка. Треугольник равнобедренный, так как на рисунке высота является и медианой, но тогда высота должна быть и биссектрисой и углы при вершине должны быть равны, но они не равны.
В) Ошибка. Точно так же как в случае А) углы должны быть равными.
С) Верно. Перпендикуляр, опущенный из вершины равнобедренного треугольника на основание является и биссектрисой и медианой.
D) Верно. В равностороннем треугольнике равны все стороны и все углы.
Е) Ошибка. Судя по равенству отрезков сторон проведены медианы. Но, медианы должны пересекаться в одной точке.
ответ: Условие задачи – возможно, что намеренно – составлено некорректно.
Объяснение:
Если в параллелограмме известны стороны и высота, проведенная к одной из них, то длину второй высоты можно найти из его площади:
Ѕ=h•a, где h- высота, а - сторона, к которой она проведена.
S=NH•KL => NQ=S:ML.
НО!
MNKL - параллелограмм, => NK=ML=16.
Тогда оказывается, что в ∆ NKH гипотенуза NK меньше катета NL ( 16 < 24), что противоречит отношению сторон прямоугольного треугольника.