Около Правильного четырёхугольника со стороной а описана окружность Докажите что сумма кыадрата расстояний от произвольной точки окружности до вершины четырехугольника является величеной постоянной найдите ее

Объяснение:

1. В прямоугольных треугольниках Δ ADN и  Δ DFC  ∠A = ∠ C по свойству параллелограмма. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку. На основе пропорциональности длин сходственных сторон имеем пропорцию:

AD/DC = DN/DF/

DF = 3.5*4/5 = 2.8

2. В треугольниках CFM и CAB ∠F = ∠ A, ∠ M = ∠ B как соответственные при FM║AB. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.

AC/CF = AB / FM

FM = 18*30/(18+27) = 12

AC/CF = CB/CM

CB = 45*15/18=37.5

ВМ = СВ - СМ = 37.5 - 15 = 22,5

3. В треугольниках АВС и ВСD ∠ C общий, ∠В = ∠D по условию задачи ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.

АВ/AС = BD / BC

AC = 9*15.6/12 = 11.7

4. В прямоугольных треугольниках АВС и АМF ∠А общий. ⇒ Треугольники подобны по первому признаку.

АС/ВС = AF/MF

АС = 24*9/12 = 18

АВ/ВС = АМ/MF.

AM найдем по теореме Пифагора = √(9²+12²) = 15

АВ = 24*15/12=30

Объяснение:

Дано: AB = A1B1, CH=C1H1, <CAH=<C1A1Н1. АН, А1Н1 - высоты.

Доказать: △АВС=△А1В1С1.

Док-во:

Рассмотрим △АСН и △А1С1Н1. Они прямоугольные и у них CH=C1H1 - катеты, <CAH=<C1A1Н1 - острые углы. Значит △АСН=△А1С1Н1 по 4 признаку (по катету и острому углу). => АС=А1С1, АН=А1Н1.

Рассмотрим △АВН и △А1В1Н1. Они прямоугольные и у них АН=А1Н1 - катеты, AB = A1B1 - гипотенузы.  Значит △АВН=△А1В1Н1 по 2 признаку (по катету и гипотенузе). => ВН=В1Н1.

CH=C1H1, ВН=В1Н1, CB=CH+HB, C1B1=C1H1+H1B1 => CB=C1B1.

Таким образом для треугольников △АВС и △А1В1С1 имеем, что AB = A1B1, АС=А1С1, CB=C1B1, значит △АВС=△А1В1С1 по 3му признаку (по 3м сторонам), чтд.