Около треугольника DEF описана окружность с центром О. Найдите угол DOF , если: 1) угол Е=38 ; 2) угол Е !!

1)  Дано: МE=ED , EF=EC , MD пересекается с CF в точке Е .

Доказать: ΔMEF=ΔDEC  .

Решение.  Так как МE=ED , EF=EC , ∠MEF=∠CED (как вертикальные) , то треугольники равны по 1 признаку

2)  Дано:   BC=DC , AB=AD . Док-ть: ΔADC=ΔABC .

 BC=DC , AB=AD , AC - общая сторона ⇒  равенство треугольников по 3 признаку

3)  Дано:  ∠ВАС=∠DAC , ∠ACD=∠ACB  . Док-ть: ΔABC=ΔADC .  ∠ВАС=∠DAC , ∠ACD=∠ACB  ,  AC - общая сторона ⇒ равенство треугольников по 2 признаку

4)  Дано:  AB=BC , ∠ABD=∠CBD=90° . Док-ть: ΔABD=ΔCBD.

 AB=BC , ∠ABD=∠CBD=90° , BD - общая сторона  ⇒

равенство треугольников по 1 признаку .

               геометрия (9 класс)

Найти длину окружности ,описанной около равнобедренного треугольника с основанием 10 см и углом 30° при основании .

Дано: ∠A = ∠C =30 ° , AC=b =10 см

----------------------------

R - ?

решение :  Можно разными но геометрия (9 класс)

→ рационально   использовать  теорема синусов :

a/sin∠A = b /sin∠B = c /sin∠C  = 2R

Угол  против  основания   ∠B =180° - (30°+30°)  = 180° - 60°     120°

AC/sin∠B  =2R  ⇔  R = AC/2sin∠B

R = 10 /2sin(180° - 60°) =10/2sin60° =10/ (2*√3 / 2)  =10 /√3 =( 10√3) /3