Построение. Тетраэдр - простейший многогранник,гранями которого являются четыре треугольника. Плоскость сечения параллельна плоскости ADC, следовательно, линия ad пересечения секущей плоскости и грани АВD будет параллелна ребру АD. Точно так же линии пересечения секущей плоскости и граней ADC и CBD - ac и bc соответственно будут параллельны ребрам АС и ВС. АВD - прямоугольный треугольник и по Пифагору AD=√(AB²+BD²) или AD=√(64+36)=10. ВDС - прямоугольный треугольник и по Пифагору DС=√(DB²+BC²) или AD=√(36+64)=10. ac - средняя линия треугольника АВС, она параллельна АС и равна ее половине. ас=6. Точно также ad=5 и dc=5. Площадь сечения - (треугольника adc) найдем по Герону: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. В нашем случае S=√(8*2*3*3)=12см².
У задачи решения.
если АВ перпендикулярна плоскости)
В этом случае необходимо найти АМ:
АМ:МВ = 2:3, АВ = АМ + МВ
=> 2х + 3х = 12,5
5х = 12,5
х = 2,5
АМ = 2х = 2 * 2,5 = 5 (м)
если АВ является наклонной к плоскости)
Необходимо найти расстояние от точки М до плоскости (длину отрезка МD).
Потребуются дополнительные построения: точка С, лежащая в плоскости; ВС - перпендикуляр к плоскости; АС - проекция наклонной АВ.
Треугольники АВС и АDМ подобны по первому признаку.
=> AM/AB = MD/BC, АВ = АМ + ВМ
MD = (12,5 * 2) / 5 = 5 (м)
Объяснение:
АВD - прямоугольный треугольник и по Пифагору AD=√(AB²+BD²) или AD=√(64+36)=10.
ВDС - прямоугольный треугольник и по Пифагору DС=√(DB²+BC²) или AD=√(36+64)=10.
ac - средняя линия треугольника АВС, она параллельна АС и равна ее половине.
ас=6. Точно также ad=5 и dc=5.
Площадь сечения - (треугольника adc) найдем по Герону:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае S=√(8*2*3*3)=12см².