Окружности геометрия ​

В равнобедренном треугольнике с периметром 32 см длина отрезка, соединяющая середины боковых сторон, равна 6 см. Найдите диаметр окружности, вписанной в этот треугольник

Объяснение:

Т.к. средняя линия 6 см , то  основание 12 см , по т. о средней линии.

Тогда равные боковые стороны (32-12):2=10 ( см).

d=2r , а радиус можно найти из формулы S=1/2*P*r.

Площадь треугольника можно найти по ф. Герона ,

р=32:2=16 ,  р-а=16-10=6,  р-в=16-10=6 ,   р-с=16-12=4,

S=√( 16 *6*6*4)=4*6*2=48 (см²)

S=1/2*P*r , 48=1/2*32*r  , r=3 см  ⇒ d=6 см

Формула Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , полупериметр    p= 1 ÷2 *(a+b+c).

Объяснение:

1)

<1+<3=120° по условию.

<1=<3 вертикальные углы.

<1=120°:2=60°

<1+<2=180°, смежные углы их сумма равна 180°

<2=180°-<1=180°-60°=120°

<2=<4, вертикальные углы.

ответ: <1=60°; <2=120°; <3=60°; <4=120°

2)

<2-<1=20° по условию.

<2+<1=180° смежные углы

Пусть градусная мера угла <2 будет х°; тогда градусная мера <1 будет у°. Разность этих углов

х-у=20°.

Сумма этих углов

х+у=180°

Составляем систему уравнений

{х-у=20

{х+у=180

Метод алгебраического сложения

2х=200

х=200/2

х=100° градусная мера угла <2

Подставляем значение х в одно из уравнений

х+у=180

100+у=180

у=180-100

у=80° градусная мера угла<1.

<1=<3, вертикальные углы

<2=<4 вертикальные углы.

ответ: <1=80°; <2=100°; <3=80°; <4=100°