Oлег и Михaил — Oднoклaссники, кoтoрые живут на Весенней улице, нo ходят в школу, распoлoженную на парaллельной улице, рaзными дoрoгами.
Расстoяние oт дoма Олегa дo шкoлы — 300 м, oт дoма Михаилa дo школы — 400 м, а расстoяние между домaми oднoклассников — 500 м.
Вoзвращаться из шкoлы мaльчики решили вместе пo крaтчайшему пути между улицaми и, дойдя дo своей улицы, разoшлись пo дoмам.
Какoй путь мaльчики вместе? Кoгда oни затрaчивают бoльше времени: вoзвращаясь вместе или той же дoрoгой, кoтoрой oни ходят в школу?
1) Экскурс в теорию: угол между плоскостями (ВАС) и (САН)- двугранный угол (НАСВ) измеряется градусной мерой линейного угла L HCB , образованного лучами СВ и СН , имеющими начало на ребре (АС) и перепендикулярными к нему,
т.е. L HCB = 60⁰. (см. рис.).
2) Углом между прямой.... и плоскостью наз-ся угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость, тогда углом между катетом ВС и плоскостью (САН) является L L HCB = 60⁰ .
3) Угол между гипотенузой АВ найдём, рассмотрев ΔАВН - прям.:
sin L BAH = BH/AB = 0,5√3a/(a√2) =√6/4,
таким образом L BAH = arcsin √6/4.
ОТвет: 60⁰; arcsin √6/4.
Действие первое.
Обозначим концы боковой стороны А и В.
Действие второе.
Забудем про С и М.
Действие третье.
Рассмотрим ВНИМАТЕЛЬНО треугольник АОВ.
Действие четвертое.
После многочасовых рездумий понимаем, что АОВ - прямоугольный равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной радиусу.
Действие пятое (можно пропустить).
Основание такого треугольника равно радиусу, умноженному на корень(2).
Действие шестое.
Высота этого треугольника, проведенная к основанию (то есть искомое расстояние от центра до боковой стороны трапеции) равна радиусу, умноженному на корень(2)/2.
Действие седьмое (последнее)
ответ: 7*корень(2)/2;
Последействие.
Если прямоугольный равнобедренный треугольник имеет катет 1, то его гипотенуза равна корень(1^2 + 1^2) = корень(2); а высота к гипотенузе равна ее половине, поскольку совпадает с медианой.
Еще одно последействие.
Можно это себе представить, как половинку квадрата...