Описание ситуации
В равностороннем треугольнике произвольно отмечаем внутреннюю точку и проводим расстояния от этой точки до сторон треугольника.
Исследуемая проблема
Величина суммы расстояний
Величины
Независимые величины — длины сторон равностороннего треугольника, размещение точки в треугольнике.
Зависимые величины — расстояния от точки до сторон треугольника.
Принадлежности для работы
Бумага в клетку, линейка, циркуль, карандаш, калькулятор.
Ход работы
1) На листе в клеточку построй равносторонний треугольник, выбрав сторону треугольника хотя бы 10 см.
2) Отложи внутри треугольника точку, проведи расстояния до сторон треугольника, измерь их.
3) На лист перерисуй таблицу и запиши полученные измерения в таблицу.
4) Повтори 2-й пункт указанное количество раз.
5) Измерь высоту треугольника.
Регистрация и обработка полученных данных
№ Первое расстояние Второе расстояние Третье расстояние Сумма расстояний
- - - - Среднее:
Высота треугольника: .
Сравни полученные результаты.
Гипотеза
(Впиши пропущенные слова.)
В равностороннем
расстояний от произвольной внутренней
до сторон треугольника равна
треугольника.
(Попробуй эту гипотезу доказать самостоятельно (используя формулы площади).
В следующем задании эта гипотеза доказывается.)
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
DM=3см, <BDC=25гр
Объяснение:
Странная задача, считать ничего и не надо.
1) Из равенства и параллельности AD=BC, AB=CD делаем вывод, что ABCD - параллелограмм. В нём <BDC=<ABD как накрест лежащие углы при параллельных отрезках AB и CD
2) Рассмотрим тр-ки BPC и DMA. У них AD=BC по условию, <BCP=<DAM как равные при проведении биссектрис от равных углов параллелограмма. А <PBC=<MDA как накрест лежащие при параллельных отрезках AD и BC. Значит тр-ки BPC и DMA равны по 2-му признаку и стало быть DM=BP=3см.