Построим правильную треугольную призму АВСА1В1С1. Проведем диагональ боковой поверхности АВ1 Ребро (высота) данной призмы ВВ1=√(АВ1^2-AB^2)= √(10^2-6^2)= √(100-36)= √64=8 см. Площадь боковой поверхности призмы равна S(б)=P*h (где P – периметр основания призмы, h – высота призмы) Так как призма правильная то: P=3a (где а – сторона треугольника) Р=3*6=18 см S(б)=18*8=144 кв. см. Полная площадь призмы равна S=S(б)+2S(ос) (где S(ос) – площадь основания). Площадь правильного треугольника (площадь основания) находим по формуле S= (√3*a^2)/4 S= (√3*6^2)/4=(√3*36)/4=9√3 см S=144+2*9√3=144+18√3 см Можно так: S=144+2*15.59= (приблизительно) 175.18 см.
Пусть данный в условии треугольник будет АВС, угол С=90, СВ=7 см, АС=24 см. Треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек 7:24:25. ⇒ Гипотенуза этого треугольника равна 25 см. (Можно проверить по т. Пифагора) Сделаем чертеж. Перпендикуляр СК - искомое расстояние. СН - высота данного треугольника, НК - ее проекция на плоскость. В прямоугольном треугольнике СКН катет СК противолежит углу 30°, ⇒ он равен половине гипотенузы СН. Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведений отрезков, на которые она делит гипотенузу. НВ - проекция катета СВ на гипотенузу. Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведения гипотенузы на проекцию этого катета. ⇒ СВ²=АВ*ВН 49=25 ВН ВН=49:25=1,96 см СН²=АН*ВН= (25-1,96)*1,96=45,1584 СН= 6,72 см СК=6,72:2=3,36 см
Ребро (высота) данной призмы ВВ1=√(АВ1^2-AB^2)= √(10^2-6^2)= √(100-36)= √64=8 см.
Площадь боковой поверхности призмы равна S(б)=P*h (где P – периметр основания призмы, h – высота призмы)
Так как призма правильная то:
P=3a (где а – сторона треугольника)
Р=3*6=18 см
S(б)=18*8=144 кв. см.
Полная площадь призмы равна S=S(б)+2S(ос) (где S(ос) – площадь основания). Площадь правильного треугольника (площадь основания) находим по формуле S= (√3*a^2)/4
S= (√3*6^2)/4=(√3*36)/4=9√3 см
S=144+2*9√3=144+18√3 см
Можно так: S=144+2*15.59= (приблизительно) 175.18 см.
угол С=90, СВ=7 см, АС=24 см.
Треугольник имеет отношение сторон из Пифагоровых троек 7:24:25. ⇒ Гипотенуза этого треугольника равна 25 см.
(Можно проверить по т. Пифагора)
Сделаем чертеж.
Перпендикуляр СК - искомое расстояние.
СН - высота данного треугольника, НК - ее проекция на плоскость. В прямоугольном треугольнике СКН катет СК противолежит углу 30°, ⇒
он равен половине гипотенузы СН.
Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведений отрезков, на которые она делит гипотенузу.
НВ - проекция катета СВ на гипотенузу.
Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное произведения гипотенузы на проекцию этого катета. ⇒
СВ²=АВ*ВН
49=25 ВН
ВН=49:25=1,96 см
СН²=АН*ВН= (25-1,96)*1,96=45,1584
СН= 6,72 см
СК=6,72:2=3,36 см