Определи длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°, меньшее основание — 3,2 см, большее основание — 11,2 см.

ответ: искомая боковая сторона равна
см.

1) ∠ABC=∠ABD, BC=BD

△ABC=△ABD (по двум сторонам и углу между ними, AB - общая сторона)

2) ∠NMK=∠PKM, NM=PK

△NMK=△PKM (по двум сторонам и углу между ними, MK - общая)

3) RO=TO, OS=OP

∠ROS=∠TOP (вертикальные углы)

△ROS=△TOP (по двум сторонам и углу между ними)

4) ∠E=∠N, EO=NO

∠EOF=∠NOM (вертикальные углы)

△EOF=△NOM (по стороне и прилежащим к ней углам)

5) ∠Q=∠F, QM=PM  

∠QMK=∠PMF (вертикальные углы)

△QMK=△PMF (по стороне и прилежащим к ней углам)

6) ∠BAC=∠DCA, ∠ACB=∠CAD

△BAC=△DCA (по стороне и прилежащим к ней углам, AC - общая)

∠B=∠D, BA=DC (соответствующие элементы равных треугольников)

∠BAC-∠CAD=∠DCA-∠ACB <=> ∠BAO=∠DCO

△BAO=△DCO (по стороне и прилежащим к ней углам)

7) EM=FN, ∠EMN=∠FNM

△EMN=△FNM (по двум сторонам и углу между ними, MN - общая)

∠E=∠F, ∠MNE=∠NMF (соответствующие элементы равных треугольников)

∠EMN-∠NMF=∠FNM-∠MNE <=> ∠EMP=∠FNP

△EMP=△FNP (по стороне и прилежащим к ней углам)

8) AB=AD, BC=DC

△ABC=△ADC (по трем сторонам, AC - общая

Объяснение:

∠TAB=60° : 2=30° (AT - биссектриса)
∠B=180° - ∠A=180° - 60°=120° (∠A и ∠B - внутренние односторонние
                                                    углы при параллельных прямых).
∠BTA=180°-(∠TAB+∠B)=180°-(30°+120°)=30° (сумма углов Δ)
ΔABT - равнобедренный.
АB=BT=6 cм

BC=BT+TC=6 +2=8 см
BC=AD=8 см (противоположные стороны)

BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=
      =6²+8² -2*6*8*(1/2)=36+64-48=52
BD=√52=2√13 (см) 

AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=
      =6²+8²-2*6*8*cos(90°+30°)=
      =36+64-96*(-sin30°)=100-96*(-1/2)=100+48=148
AC=√148=2√37 (см)

ответ: 2√13 см  и  2√37  см.