Определи неизвестную координату, если векторы a→(5;a) и b→(4;2) образуют прямой угол.

Объяснение:

y  =  ax 2  +  bx  +  c ( a , b , c — чис­ла , a  ≠ 0)

с об­ла­стью опре­де­ле­ния — мно­же­ством R всех дей­стви­тель­ных чи­сел.

Функ­ция y = x2 яв­ля­ет­ся част­ным слу­ча­ем квад­ра­тич­ной функ­ции y = ax2 + bx + c при a = 1, b = 0, c = 0.

Гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции (как и гра­фик функ­ции y = x2) на­зы­ва­ет­ся па­ра­бо­лой , а урав­не­ние y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) — урав­не­ни­ем этой па­ра­бо­лы.

Стр. 221

Гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции и его свой­ства мы бу­дем изу­чать, ис­поль­зуя свой­ства гра­фи­ка функ­ции y = x2.

При а ≠ 1, b = 0, c = 0 име­ем еще один част­ный слу­чай квад­ра­тич­ной функ­ции y = ax2 + bx + c, т. е. функ­цию

y = ax2 (a ≠ 0, a ≠ 1).

Пусть a > 0. При­ве­дем два при­ме­ра функ­ции y = ax2:

1) при a > 1; 2) при 0 < a < 1.

Как расположены данные прямые?

Объяснение:

1. {4х+5у−1=0         ,а₁=4 ,в₁=5,

  {12х +15у−8=0    ,а₂=12 ,в₂=15.

Проверим условие параллельности 4:12=5:15 , 1/3=1/3 верно, значит прямые параллельны.

2. {14х+2у−24=0    ,а₁=14 ,в₁=2 ,

   {8х−56у+1=0      ,а₂=8 ,в₂=-56.

Проверим условие параллельности 14:8=2:(-56) , 7/4=-1/28 неверно, значит прямые не параллельны.

Проверим условие перпендикулярности 14*8=-(-56*2) ,112=112 верно, значит прямые перпендикулярны .

3.{12х+55у−19=0      , а₁=12 ,в₁=55 ,

  {7х−12у+1=0           ,а₂=7 ,в₂=-12.

Вижу сразу , что не параллельны, т.к числа не пропорциональны и.Не перпендикулярны , т.к произведения разных знаков. Значит пересекаются .

================================================

PS. Если прямые заданы в виде а₁х+ в₁у+с₁=0, а₂х+ву₂+с₂=0 , то

- прямые параллельны если   ;

-перпендикулярны если   а₁*а₂ = в₁*в₂ .