Определить острый угол между медианой и высотой треугольника АВС, проведенными из вершины А, если известны координаты вершин А(-3, 5), В(4, 9) и С(-4, 0).
Ах, это замечательное волшебное кольцо! Теперь оно моё. Теперь я его властелин и владелец. Теперь мои возможности неисчерпаемы, ничем не ограничены. Я в любой момент могу стать невидимкой, поэтому уже предвкушаю новые приключения, стремлюсь к ним, жажду их. Ведь в моей стране надо стать невидимым, чтобы хоть немного людям. Меня всегда интересовала жизнь сильных мира сего. Каковы их обычные заботы? Как они говорят и что делают, когда на них не направлены фотокамеры? Когда вокруг нет посторонних глаз и ушей? Вам ведь тоже интересно, не правда ли? Так вот, я бы тихонько пробрался в их богатые жилища и посмотрел, есть ли в них место для простого человеческого счастья, доброты, благородства. Узнал бы, что радует и печалит этих людей на самом деле, каковы их настоящие лица и подлинные чувства. Быть невидимкой – чудесная возможность путешествовать по разным странам, переноситься на далекие материки и континенты, побывать в тех местах, о которых мог только потихоньку мечтать. Уж я не упущу такой возможности – отправлюсь путешествовать и целый год посвящу изучению жизни людей в дальних странах. Когда я вернусь, я уже буду иметь достаточно знаний жизненного опыта, чтобы улучшить жизнь в своей стране. Мне всегда хотелось обездоленным, тяжело больным и несчастным людям. Будучи невидимым, это делать намного проще. Я ведь могу позаимствовать немного у богатых и отдать бедным, при чем богатые этого даже не почувствуют, у них и так всего в избытке. В общем, волшебное кольцо дает много возможностей, обо всех не расскажешь, но если захотите еще что-нибудь узнать о моих планах – обращайтесь, по возможности расскажу.
Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом. Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра. К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0) то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно. Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c. Вот тут самая важная часть решения. "С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба. Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней. В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра). То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c) "В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2". Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1); Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;
Ах, это замечательное волшебное кольцо! Теперь оно моё. Теперь я его властелин и владелец. Теперь мои возможности неисчерпаемы, ничем не ограничены. Я в любой момент могу стать невидимкой, поэтому уже предвкушаю новые приключения, стремлюсь к ним, жажду их. Ведь в моей стране надо стать невидимым, чтобы хоть немного людям. Меня всегда интересовала жизнь сильных мира сего. Каковы их обычные заботы? Как они говорят и что делают, когда на них не направлены фотокамеры? Когда вокруг нет посторонних глаз и ушей? Вам ведь тоже интересно, не правда ли? Так вот, я бы тихонько пробрался в их богатые жилища и посмотрел, есть ли в них место для простого человеческого счастья, доброты, благородства. Узнал бы, что радует и печалит этих людей на самом деле, каковы их настоящие лица и подлинные чувства. Быть невидимкой – чудесная возможность путешествовать по разным странам, переноситься на далекие материки и континенты, побывать в тех местах, о которых мог только потихоньку мечтать. Уж я не упущу такой возможности – отправлюсь путешествовать и целый год посвящу изучению жизни людей в дальних странах. Когда я вернусь, я уже буду иметь достаточно знаний жизненного опыта, чтобы улучшить жизнь в своей стране. Мне всегда хотелось обездоленным, тяжело больным и несчастным людям. Будучи невидимым, это делать намного проще. Я ведь могу позаимствовать немного у богатых и отдать бедным, при чем богатые этого даже не почувствуют, у них и так всего в избытке. В общем, волшебное кольцо дает много возможностей, обо всех не расскажешь, но если захотите еще что-нибудь узнать о моих планах – обращайтесь, по возможности расскажу.
Объяснение:
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;