Пусть размер зала a*a метров существуют два разных размещения ковров - параллельное и перпендикулярное, при параллельном стороны длиной 10 метров параллельны, при перпендикулярном... Ну, вы сами поняли :) при параллельном площадь перекрытой части ковров S₁ = (a-14)(a-20) = 16 м² (a-14)(a-20) = 16 a² - 34a + 280 = 16 a² - 34a + 264 = 0 a₁ = (34 - √(34²-4*264))/2 = (34-√100)/2 = (34-10)/2 = 24/2 = 12 м Это хорошее решение a₂ = (34+√100)/2 = 44/2 = 22 м А вот это уже плохо - размер зала не даёт коврам перекрыться и по нашей формуле получается площадь прямоугольника между углами ковров. Отбрасываем.
Теперь перпендикулярное размещение. ПЕрекрытие ковров имеет квадратную форму S₂ = (a-17)*(a-17) = 16 (a-17)² = 16 a₃-17 = -4 a₃ = 13 м это хорошо a₄-17 = 4 a₄ = 21 м - снова без перекрытия ковров, отбрасываем. ответ: Размеры зала равны 12х12 или 13х13 метров
существуют два разных размещения ковров - параллельное и перпендикулярное, при параллельном стороны длиной 10 метров параллельны, при перпендикулярном... Ну, вы сами поняли :)
при параллельном площадь перекрытой части ковров
S₁ = (a-14)(a-20) = 16 м²
(a-14)(a-20) = 16
a² - 34a + 280 = 16
a² - 34a + 264 = 0
a₁ = (34 - √(34²-4*264))/2 = (34-√100)/2 = (34-10)/2 = 24/2 = 12 м
Это хорошее решение
a₂ = (34+√100)/2 = 44/2 = 22 м
А вот это уже плохо - размер зала не даёт коврам перекрыться и по нашей формуле получается площадь прямоугольника между углами ковров. Отбрасываем.
Теперь перпендикулярное размещение.
ПЕрекрытие ковров имеет квадратную форму
S₂ = (a-17)*(a-17) = 16
(a-17)² = 16
a₃-17 = -4
a₃ = 13 м это хорошо
a₄-17 = 4
a₄ = 21 м - снова без перекрытия ковров, отбрасываем.
ответ:
Размеры зала равны 12х12 или 13х13 метров
[ x^2 - 2*(5/2)x + (5/2)^2 ] - (5/2)^2 +
+ [ y^2 - 2*(35/2)y + (35/2)^2 ] - (35/2)^2 + 1 = 0;
(x - (5/2))^2 - (25/4) + ( y - (35/2))^2 - (1225/4) + 1 = 0;
(x - 2,5)^2 + (y - 17,5)^2 = ((25+1225)/4) -1 = (1250/4) -1 = 311,5
(x - 2,5)^2 + (y - 17,5)^2 = 311,5;
формула окружности через декартовы координаты:
(x - x0)^2 + (y- y0)^2 = R^2.
где (x0; y0) - координаты центра окружности, а R это радиус окружности.
Сравнивая полученное с последней формулой находим координаты центра окружности (2,5; 17,5), и радиус окружности равен (√311,5).