Определите, что является решением уравнения sin⁡x=2 на промежутке [-π;π]. *
1) -π/4
3) не имеет решений
4) π/4
5) -π; 0; π
6) 0

Определите, что является решением уравнения sin⁡ x=1/2 на промежутке [-π;π]. *
1) -π; π
2) -π/3; 0
3) -π/2; π/2
4) π/12; 5π/12
5) π/6; 5π/6

Определите, что является решением уравнения cos⁡ x=-1 на промежутке [-π;π]. *
1) π/12; 5π/12
2) 0
3) -π; π
4) -π/2; π/2
5) -π/3; 0

Находим координаты точки М: это середина отрезка АС, значит координаты- полусумма соответствующих координат: (2;0;3)

находим координаты вектора ВМ. вычисляя координаты мы вычитаем из координат конца вектора соответствующие координаты точки начала вектора, получаем {-1;0;1}

вычисляем координаты вектора АС по тому же принципу, получаем {-2;4;4}

вычисляем скалярное произведение этих двух векторов по формуле, содержащей сумму произведений соответствующих координат векторов, получаем 6.

вычисляем скалярное произведение по другой формуле, содержащей произведение длин векторов и косинуса угла между ними. Получаем: 6*корень из двух*косинус между векторами АС и ВМ. 

Приравниваем два этих ответа и получаем, что косинус равен корень из двух делить на два. это табличное значение косинуса, поэтому угол между вкторами равено 45 градусам

ответ: 45 градусов

1) Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.

Неверно

 А если прямые параллельны?

Две прямые в пространстве либо  пересекаются (имеют одну общую точку), либо  скрещиваются, либо параллельны

2) Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной.

Неверно.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. ( И почему бы этой точке не лежать на плоскости?)

3) Если угол равен 47°. то смежный с ним угол равен 47°.

Неверно. Смежный угол равен 180-47=133°

4) Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую.

Верно. Это аксиома, доказательств не требует и звучит так:

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

5) Существуют две различные прямые, не проходящие через одну общую точку. 

Верно. Эти прямые - параллельные на одной плоскости или расположены в параллельных плоскостях.