1. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ ВС=10/2=5 ед.
2. ΔАВС равнобедренный (углы 90, 45 и 45). CD - высота, биссектриса и медиана проведенные из вершины равнобедренного, прямоугольного треугольника. Медиана, проведенная из прямого угла треугольника равна половине его гипотенузы. ⇒ АВ=8*2=16 ед.
3. ЕС - катет прямоугольного треугольника ЕВС лежащий против угла 30° ⇒ ЕВ=7*2=14. По т. Пифагора ВС=√(14²-7²)=√147. ВС - катет прямоугольного треугольника АВС лежит против угла 30° ⇒АВ=2√147. По т. Пифагора АС=√((2*147)²-(√147)²)=21.
Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Поскольку все грани наклонены под одинаковым углом, то высота пирамиды опущенная из вершины S приходит в точку О-пересечение биссектрис, которая является центром вписанной окружности и её радиусы OK, OM,ON (рисунок условный-эти радиусы не являются продолжением биссектрис после точки О, они перпендикулярны сторонам). Продолжения биссектрис не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Дальше -простая тригонометрия, радиус находим через площадь и полупериметр. Площадь боковой поверхности равна полвине периметра умноженное на апофему или полупериметр на апофему. ответ на рисунке.
1. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ ВС=10/2=5 ед.
2. ΔАВС равнобедренный (углы 90, 45 и 45). CD - высота, биссектриса и медиана проведенные из вершины равнобедренного, прямоугольного треугольника. Медиана, проведенная из прямого угла треугольника равна половине его гипотенузы. ⇒ АВ=8*2=16 ед.
3. ЕС - катет прямоугольного треугольника ЕВС лежащий против угла 30° ⇒ ЕВ=7*2=14. По т. Пифагора ВС=√(14²-7²)=√147. ВС - катет прямоугольного треугольника АВС лежит против угла 30° ⇒АВ=2√147. По т. Пифагора АС=√((2*147)²-(√147)²)=21.
АЕ=АС - ЕС=21-7=14 ед.
Обозначим пирамиду АВСS(смотри рисунок). Поскольку все грани наклонены под одинаковым углом, то высота пирамиды опущенная из вершины S приходит в точку О-пересечение биссектрис, которая является центром вписанной окружности и её радиусы OK, OM,ON (рисунок условный-эти радиусы не являются продолжением биссектрис после точки О, они перпендикулярны сторонам). Продолжения биссектрис не показаны, чтобы не загромождать рисунок. Дальше -простая тригонометрия, радиус находим через площадь и полупериметр. Площадь боковой поверхности равна полвине периметра умноженное на апофему или полупериметр на апофему. ответ на рисунке.