Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.
ответ:Треугольник ЕDF согласно условию является равнобедренным,и по определению его боковые стороны равны между собой и равны углы при основании.
Если из вершины D на основание ЕF мы опустим перпендикуляр,а это и медиана и биссектриса,то получим два прямоугольных треугольника,которые равны между собой по третьему признаку равенства треугольников
ЕD=DF по условию ,как боковые стороны равнобедренного треугольника
EA=AF,т к DA медиана и она поделила основание треугольника ЕF на два равных отрезка
DA-общая сторона
Рассмотрим треугольник ЕDA
<DAE=90 градусов,т к DA высота и опущена на основание перпендикулярно
Зная гипотенузу треугольника DE (12 cм) и катет (5:2=2,5 см) вычислим углы треугольника
<E=78 градусов
<ЕDA=12 градусов
Т к DA является и биссектрисой угла D,то <D=12+12=24 градуса
Так как <Е=<F, то и <F=78 градусов
Проверка
78+78+24=180 градусов
ответы на вопросы
1.Угол D меньше суммы углов при основании E и F
2.Угол D не больше суммы углов при основании Е и F
ответ:Треугольник ЕDF согласно условию является равнобедренным,и по определению его боковые стороны равны между собой и равны углы при основании.
Если из вершины D на основание ЕF мы опустим перпендикуляр,а это и медиана и биссектриса,то получим два прямоугольных треугольника,которые равны между собой по третьему признаку равенства треугольников
ЕD=DF по условию ,как боковые стороны равнобедренного треугольника
EA=AF,т к DA медиана и она поделила основание треугольника ЕF на два равных отрезка
DA-общая сторона
Рассмотрим треугольник ЕDA
<DAE=90 градусов,т к DA высота и опущена на основание перпендикулярно
Зная гипотенузу треугольника DE (12 cм) и катет (5:2=2,5 см) вычислим углы треугольника
<E=78 градусов
<ЕDA=12 градусов
Т к DA является и биссектрисой угла D,то <D=12+12=24 градуса
Так как <Е=<F, то и <F=78 градусов
Проверка
78+78+24=180 градусов
ответы на вопросы
1.Угол D меньше суммы углов при основании E и F
2.Угол D не больше суммы углов при основании Е и F
3.Угол D не больше угла Е и не больше угла F
4.Угол D меньше угла Е и меньше угла F
Объяснение: