Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников 1 Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение от заринчик 06.03.2012
ответы и объяснения alyonablazheva середнячок 2012-03-06T20:45:48+04:00
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.
Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.
Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
1. (х - х1)/(х2 - х1) = (у - у1)/(у2 - у1). (х - 2)/(0 - 2) = (у - 1)/(3 - 1) (х - 2)/(-2) = (у - 1)/2 у - 1 = - х + 2 у = -х + 3 (или х + у - 3 = 0)
2. АВ - диаметр. Пусть АО = ОВ = r ( O - центр окружности). АВ = √(-1 + 1)² + (6 + 2)² = √64 = 8 => АО = r = 4. O ((-1 - 1)/2; (6 - 2)/2) O(-1; 2) - координаты центра. Уравнение окружности: (х + 1)² + (у - 2)² = 16. Уравнение прямой, проходящей через одну точку и параллельно оси ординат, будет иметь вид x = b, где b - ордината принадлежащей точки. b = -1 => уравнение этой прямой: x = -1.
1
5-9 Геометрия
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников
1
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение от заринчик 06.03.2012
ответы и объяснения
alyonablazheva середнячок
2012-03-06T20:45:48+04:00
Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, AB = A1B1, AC = A1C1.
Пусть есть треугольник A1B2C2 – треугольник равный треугольнику ABC, с вершиной B2, лежащей на луче A1B1, и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1.
Так как A1B1=A1B2, то вершины B1 и B2 совпадают.
Так как ∠ B1A1C1 = ∠ B2A1C2, то луч A1C1 совпадает с лучом A1C2.
Так как A1C1 = A1C2, то точка С1 совпадает с точкой С2. Следовательно, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
(х - 2)/(0 - 2) = (у - 1)/(3 - 1)
(х - 2)/(-2) = (у - 1)/2
у - 1 = - х + 2
у = -х + 3 (или х + у - 3 = 0)
2. АВ - диаметр. Пусть АО = ОВ = r ( O - центр окружности).
АВ = √(-1 + 1)² + (6 + 2)² = √64 = 8 => АО = r = 4.
O ((-1 - 1)/2; (6 - 2)/2)
O(-1; 2) - координаты центра.
Уравнение окружности: (х + 1)² + (у - 2)² = 16.
Уравнение прямой, проходящей через одну точку и параллельно оси ординат, будет иметь вид x = b, где b - ордината принадлежащей точки. b = -1 => уравнение этой прямой: x = -1.