Орнамент состоит из частей,изображённых на рисунке 109.некоторые части окрашены в оранжевый и чёрный цвета.используя тот факт,что если радиус одного круга в два раза больше радиуса другого круга,то площадь первого в четыре раза больше площади второго,покажите,что для окраски частей этого орнамента потребуется равное количество оранжевой и чёрной краски
рис 379: из треугольника АВС по теореме Пифагора
АВ²=ВС²+АС²=36+64=100
АВ=±√100=±10 -10 не удовлетворяет условию задачи
ответ 10
рис380:из треугольника АВС по теореме Пифагора
АС²=АВ²+ВС²
ВС²=АС²-АВ²=(7-5)(7+5)=2*12=24
ВС=±√24=±2√6. -2√6 не удовлетворяет условию задачи
ответ 2√6
рис381: из треугольника DВА по теореме Пифагора
АВ²=ВD²+АD²
АD²=АВ²-ВС²=(13-12)(13+12)=25
AD=±√25=±5. -5 не удовлетворяет условию задачи
АС=АD*2=10
ответ 10
рис382: из треугольника АОD по теореме Пифагора
АD²=AO²+OD²=(√5)²+2=5+2=7
AD=±√7. -√7 не удовлетворяет условию задачи
АD=ВС(АВСD-ромб)
ВС=√7
ответ√7
Рассмотрим треугольник АВС- он прямоугольный, равнобедренный, следовательно угол САВ= углу АВС=45градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Аналогично в треугольниках АМС, МСК, КСВ, следовательно углы МАС= САВ= АВС= СВК= ВКС= СКМ= 45 градусов, следовательно угол А= углу В= углу К= углу М= 90 градусов, следовательно МАВК- прямоугольник.
Рассмотрим тоеугольники АВС и ВКС. Они прямоугольные и равны по катету и острому углу (или по 2 катетам), следовательно АВ=ВК=5см,следовательно МАВК- квадрат.
Площадь квадрата = а в квадрате, следовательно площадь АВКМ равна 5*5=25см квадратных.