основание ac равнобедренного треугольника abc равно 10. окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ac в его середине. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc. подробно, если можно
Очевидно, что лучше как можно меньше совершать кругов. Но избежать их совсем не получится. Обозначим верхнюю точку D, а нижние A,B,C по часовой стрелке, начиная с самой левой. Ясно, что нам придется совершать круг внизу. Можно, конечно, пробегать по боковым граням (по их ребрам), но там получатся пробежки по одним и тем же ребрам по 2 раза, и количество таких пробежек больше одной.
Пробежка по низу ведется через боковое ребро. Допустим, это DA.
Тогда путь DA->AC->CB->BD->DA->AB->BC->CA (8). Это один из путей.
Можно путь DA->AC->CB->BA->AD->DC->CB->BD (8). Ещё один путь.
Вообще можно все представить как граф и его исследовать. Можно и просто, как я, но здесь минимальный такой путь равен 8.
2) Пусть угол KMA = x, а угол MKA = y, тогда x+y=180-105=75. Угол PKM = 2x, А PMK = 2y, т.е. их сумма равна 2(x+y) = 150, тогда угол KMP = 30. ответ: 30°
3) AB=CD, углы ABC=CDA и BCD=DAB, т.к. ABCD - параллелограмм. Углы BAM=DAM=DCK=BCK, т.к. CK и AM - биссектрисы. В итоге: углы ABM=CDK, KCD=BAM, AB=CD, значит треугольники равны по УСУ(2 угла и сторона между ними.)