5.В первом треугольники DОС и ВОА равны по первому признаку, две стороны равны по условию, а при вершине О вертикальные углы.
Поэтому и соответственные углы равны, DСА и САВ, а это внутр. накрест лежащие при прямых DС и АВ и секущей АС, по признаку параллельности, ВС параллельно АВ, но они и равны между собой, значит, доказано требуемое.
6. раз треугольники равны, то DС=АВ, кроме того, эти стороны параллельны, т.к. углы СDВ и DВА внутр. накрест. лежащие, при прямых DС и АВ, значит, параллельны. А если две стороны параллельны и равны. то доказано. как и в первой задаче требуемое.
ответ: 1:4 и 1:3
Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма АВСD , начиная с левого нижнего по часовой стрелке.
Обозначим точки пересечения прямой со сторонами AD - T , ВС -Р
Обозначим точки пересечения диагонали АС с прямой РТ -М, а диагонали BD с прямой РТ -К.
Тогда по условию задачи АМ:МС=1:3
ВК:КD=1:2
Заметим, что ∡РТА= ∡ТРС и ∡ТАС = ∡РСА ( накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС)
=>ΔAMT ≅ ΔCMP ( подобны по 2-м углам)
Тогда АМ/CM=AT/PC => AT/PC=1/3 (1)
Аналогично ΔTKD ≅ ΔPKB ( подобны по 2-м углам)
TD/BP=KD/KB=2 (2)
Пусть АТ=х . Тогда РС=3*х
Пусть AD=BC=y. Тогда (2) можно записать так :
(у-х)/(y-3*x)=2
y-x=2*y-6*x
y-5*x=0
Поделим обе части уравнения на у:
1-5 * (х/y)=0
5*(x/y)=1
x/y=1/5 => AT/TD=1:4
=> PC/BC=3x/y=3/4
=> BP:PC=1:3
5.В первом треугольники DОС и ВОА равны по первому признаку, две стороны равны по условию, а при вершине О вертикальные углы.
Поэтому и соответственные углы равны, DСА и САВ, а это внутр. накрест лежащие при прямых DС и АВ и секущей АС, по признаку параллельности, ВС параллельно АВ, но они и равны между собой, значит, доказано требуемое.
6. раз треугольники равны, то DС=АВ, кроме того, эти стороны параллельны, т.к. углы СDВ и DВА внутр. накрест. лежащие, при прямых DС и АВ, значит, параллельны. А если две стороны параллельны и равны. то доказано. как и в первой задаче требуемое.