Основа паралелепипеда - ромб. диагонали паралелепипеда - вопрос №851606150 от dangoreh 14.01.2022 12:04

Question

Геометрия: Основа паралелепипеда - ромб. диагонали паралелепипеда равны 8 и 5, а высота 2 см. найти в сантиметрах сторону основы.

dangoreh · Answer

Находим диагонали ромба (основы). Буквами я уж ничего не обозначаю, показываю только ход решения:

Большая диагональ: $\sqrt{8^2-2^2}=\sqrt{64-4}=\sqrt{60}$

Малая диагональ: $\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}$

Половины диагоналей, соответственно будут равны:

для большой диагонали: $\frac{\sqrt{60}}{2}$

для малой диагонали: $\frac{\sqrt{21}}{2}$

Из прямоугольного треугольника, построенного на половинах диагоналей находим сторону основы:

$a=\sqrt{(\frac{\sqrt{60}}{2})^2+(\frac{\sqrt{21}}{2})^2}=\sqrt{\frac{60}{4}+\frac{21}{4}}=\sqrt{\frac{81}{4}}=\frac{9}{2}=4,5$

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))