Основа прямого паралелепіпеда- ромб зі стороною 6см і тупим кутом 120°. Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

1. На прямой "а" откладываем отрезок АВ, равный отрезку PQ.
2. В точке А строим угол, равный данному, со стороной, лежащей на прямой "а".
3. В точке В строим угол, равный данному, со стороной, лежащей на прямой "а".
4. В точке пересечения сторон построенных углов получаем точку С.
Треугольник АВС построен.

Построение угла, равного данному:
Проводим окружность с центром в точке М - вершине данного угла.
Получим точки К и Н на сторонах данного нам угла.
Проводим окружность этого же радиуса (МН) с центром в точке А.
Получим точку К' на стороне АВ.
Раствором циркуля, равным расстоянию КН из точки К' проведем дугу радиуса КН и получим точку H'.
Через точки А и Н' проведем прямую - угол Н'АК' равен данному нам углу.
Проводим окружность радиуса МН с центром в точке В.
Получим точку К" на стороне АВ.
Раствором циркуля, равным расстоянию КН из точки К" проведем дугу радиуса КН и получим точку H".
Через точки B и Н" проведем прямую - угол Н"BК" равен данному нам углу.

1. Справедливо третье равенство. Для доказательства записываем сумму углов треугольника ABC:

A+B+C=180°,

а также сумму углов треугольника AOC:

A/2+C/2+∠AOC=180°.

Умножая второе равенство на 2 и вычитая из полученного равенства первое, получаем

2∠AOC-B=180; ∠AOC=90°+B/2

2. Справедливо второе равенство. Для доказательства обращаем внимание на то, что если высоты AA_1 и CC_1, то в четырехугольнике C_1BA_1O углы C_1 и A_1 - прямые⇒B+∠C_1OA_1=180°⇒
∠AOC=∠C_1OA_180°-B.

Замечание. По умолчанию мы считали известным, что треугольник остроугольный.