Основание АВ треугольника АВС равно 26см. Медианы АК и ВМ проведены к боковым сторонам , равны соответственно 30см и 39см. Найти площадь треугольника АВС.

АГ = 26 см

БВ = 10 см

Боковая сторона АБ по условию перпендикулярна диагонали БГ

Е - середина стороны АГ

АЕ = АГ/2 = 13 см

ЖЕ = БЗ = БВ/2 = 5 см

АЖ = АЕ - АЖ = 13 - 5 = 8 см

ГЖ = АГ - АЖ = 26 - 8 = 18 см

---

по т. Пифагора для ΔАБГ

АГ² = АБ² + БГ²

26² = АБ² + БГ²

---

по т. Пифагора для ΔАБЖ

АБ² = АЖ² + БЖ²

АБ² = 8² + БЖ²

---

по т. Пифагора для ΔЖБГ

БГ² = ЖБ² + ЖГ²

БГ² = ЖБ² + 18²

---

26² = АБ² + БГ²

АБ² = 8² + БЖ²

БГ² = ЖБ² + 18²

Сложим все три уравнения

26² + АБ² + БГ² = АБ² + БГ² + 8² + БЖ² + ЖБ² + 18²

26² = 8² + 2*БЖ² + 18²

2*БЖ² = 26² - 8² + 18² = 676 - 64 - 324 = 288

БЖ² = 144

БЖ = 12 см, это высота трапеции

---

Площадь

П = 1/2(АГ + БВ)*БЖ = 1/2*(26 + 10)*12 = 36*6 = 216 см²

Дан угол АОВ=45°.

Из О как из центра чертим окружность произвольного радиуса. Проводим через О  общепринятым перпендикулярно стороне ОВ прямую до пересечения с окружностью – диаметр. 

Угол АОС=АОВ=45°. 

Тем же радиусом из т. С делаем насечку в т. К на дуге АВ, т. К соединяем с т.О

Угол СОК=60° ( треугольник АОК - равносторонний)

Угол АОК=∠СОК-∠СОА=60°-45°=15°

а) Проводим биссектрису ОН угла КОВ.  Данный угол поделен на 3 равные части. Или:

б) раствором циркуля, равным хорде АК. от т. В отмечаем на дуге АВ точку Н и соединим ее с О. 

АОК=КОН=НОВ=15°. 

-----------

Как вариант можно отложить от ОВ угол ВОМ=45° и от т.М тем радиусом ОВ отметить на дуге АВ т.Н.