Основание пирамиды авсд-прямоугольный треугольник с гипотенузой 2 корней 30. сд - высота пирамиды, боковые ребра ад и вд наклоннены к плоскости основания под углом в 30 град. и 60 град. соответственно. найдите объем пирамиды.
Vпир.=1/3*Sосн.*H(CD); Sосн.=1/2 AC*CB 1)из △ACD: он прямоуг.Пусть CD=x,выражаем СА через tg30=CD/AC;=>AC=CD/tg30=x/1/√3=x√3 2)△DCB..таким же образом: СВ=CD/tg60=x/√3 3)△ABC: Ac^2+CB^2=AB^2 по т.Пифагора,подставляешь: (x√3)^2+(x/√3)^2=120; 3x^2+x^2=120|*3 9x^2+x^2=360; 10x^2=360; x^2=36 x=+-6,это СД,далее самаи посчитайте,ответ 36
Sосн.=1/2 AC*CB
1)из △ACD: он прямоуг.Пусть CD=x,выражаем СА через tg30=CD/AC;=>AC=CD/tg30=x/1/√3=x√3
2)△DCB..таким же образом: СВ=CD/tg60=x/√3
3)△ABC:
Ac^2+CB^2=AB^2 по т.Пифагора,подставляешь:
(x√3)^2+(x/√3)^2=120;
3x^2+x^2=120|*3
9x^2+x^2=360;
10x^2=360;
x^2=36
x=+-6,это СД,далее самаи посчитайте,ответ 36