Основание пирамиды прямоугольный треугольник. один из катетов равен a , противолежащий угол равен 60 градусов.найти объем пирамиды,если каждое ребро с плоскостью основания образует угол 60 градусов
Если все ребра наклонены под одинаковым углом,то вершина пирамиды находится на одинаковом расстоянии от вершин основания,это расстояние быдет радиусом с описанной окружности прямоугольного треугольника.Значит основание высоты пирамиды лежит на середине гипотенузы.Один катет равен а и лежит против угла в 60 градусов,значит второй катет равен а/√3 и гипотенуза равна √(а²+а²/3)=2а/√3.Найдем высоту h=√(с²-(а/√3)²=√(3с²-а²)/3 V=1/3Sосн *h=1/3*1/2*a*a/√3 *√(3с²-а²)/3=a²√(3c²-a²)/18
V=1/3Sосн *h=1/3*1/2*a*a/√3 *√(3с²-а²)/3=a²√(3c²-a²)/18