Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите объем пирамиды, если расстояние от основания ее высоты до боковой грани равно m.
Опускаем Высоту СН на АВ. СН = sin В * 3 корня из 2 = sin 30 * 3корня из 2 = 0,5*3 корня из 2 = 1,5 корня из 2 НВ в квадрате = (3 корня из 2) в квадрате - (1,5 корня из 2)в квадрате = 9*2 - 9/2= 13,5 НВ = корень из 13,5 = 3 корня из 1,5 АН = СН= 1,5 корня из 2 так как треугольник равнобедренный (углы при основании АС равны 45). АВ = АН + НВ = 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5 АС = корень из (АН в квадрате + СН в квадрате) = корень из (4,5+4,5)=3
ОТВЕТ угол А = 45 АВ= 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5 АС=3
ответ: 7/8
Объяснение:
Пусть Н - середина АВ.
СН - медиана равнобедренного треугольника АВС, значит СН - высота, СН⊥АВ.
DH - медиана равнобедренного треугольника ABD, значит DH - высота.
DH⊥AB.
Следовательно, ∠CHD - линейный угол двугранного угла между плоскостями, искомый.
ΔСНВ: ∠СНВ = 90°, НВ = АВ/2 = 9; по теореме Пифагора
СН = √(СВ² - НВ²) = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12
DH - медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, значит равна половине гипотенузы:
DH = AB/2 = 9
Из ΔCHD по теореме косинусов:
CD² = CH² + DH² - 2 · CH · DH · cos∠CHD
36 = 144 + 81 - 2 · 12 · 9 · cos∠CHD
216 · cos∠CHD = 189
cos∠CHD = 189 / 216 = 7/8
СН = sin В * 3 корня из 2 = sin 30 * 3корня из 2 = 0,5*3 корня из 2 = 1,5 корня из 2
НВ в квадрате = (3 корня из 2) в квадрате - (1,5 корня из 2)в квадрате = 9*2 - 9/2= 13,5
НВ = корень из 13,5 = 3 корня из 1,5
АН = СН= 1,5 корня из 2 так как треугольник равнобедренный (углы при основании АС равны 45).
АВ = АН + НВ = 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5
АС = корень из (АН в квадрате + СН в квадрате) = корень из (4,5+4,5)=3
ОТВЕТ угол А = 45
АВ= 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5
АС=3