Основание пирамиды –равнобедренный треугольник, у которого равные стороны содержат по 6 см, а третья стороны 8 см. Боковые ребра равны между собой и равны 9 см. Найдите высоту пирамиды.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора. Она равна 100 см
Высота делит гипотенузу на два отрезка
Пусть меньший будет х, тогда больший -100-х
Треугольник делит на два меньшего размера. Из каждого выразим высоту по теореме Пифагора:
h²= 60²-х² h²=80²- (100-х)²
Приравняем значение высоты ( высота одна и та же и ее длина одна и та же в обоих случаях) 80²-(100-х)²=60²-х² 80²- 100²+200х-х ²=60²-х² 80²- 100²+200х =60² 200х=10000-6400+3600 200х=7200 х=36 Можно высоту найти по теореме Пифагора из одного из треугольников, на которые она поделила исходный. Но можно иначе. Вспомним теорему: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. h²=36*64 h=6*8=48 см ----------------- 2) Сделаем рисунок, хотя вполне можно и без него обойтись.
Треугольник ОМК - образован средними линиями треугольника АВС, в котором углы при основании АС равны 45 градусам и поэтому он равнобедренный.
Эти треугольники подобны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. (Средняя линия - параллельна сходственной стороне и равна ее половине). Коэффициент подобия этих треугольников 1/2. Найдем катеты исходного треугольника. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника. 8²=2а² а²=64:2=32 а=4√2 - длина каждого катета исходного треугольника
(2*4√2+8)
Периметры подобных фигур относятся как их стороны.
Р=(2*4√2+8)=8(√2+1)
Периметр получившегося треугольника равен половине периметра исходного и равен: р= 8(√2+1):2=4( √2+1)
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора. Она равна 100 см
Высота делит гипотенузу на два отрезка
Пусть меньший будет х, тогда больший -100-х
Треугольник делит на два меньшего размера. Из каждого выразим высоту по теореме Пифагора:
h²= 60²-х²
h²=80²- (100-х)²
Приравняем значение высоты ( высота одна и та же и ее длина одна и та же в обоих случаях)
80²-(100-х)²=60²-х²
80²- 100²+200х-х ²=60²-х²
80²- 100²+200х =60²
200х=10000-6400+3600
200х=7200
х=36
Можно высоту найти по теореме Пифагора из одного из треугольников, на которые она поделила исходный. Но можно иначе.
Вспомним теорему:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится
гипотенуза этой высотой.
h²=36*64
h=6*8=48 см
-----------------
2) Сделаем рисунок, хотя вполне можно и без него обойтись.
Треугольник ОМК - образован средними линиями треугольника АВС, в котором углы при основании АС равны 45 градусам и поэтому он равнобедренный.
Эти треугольники подобны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. (Средняя линия - параллельна сходственной стороне и равна ее половине).
Коэффициент подобия этих треугольников 1/2.
Найдем катеты исходного треугольника.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника.
8²=2а²
а²=64:2=32
а=4√2 - длина каждого катета исходного треугольника
(2*4√2+8)
Периметры подобных фигур относятся как их стороны.
Р=(2*4√2+8)=8(√2+1)
Периметр получившегося треугольника равен половине периметра исходного и равен:
р= 8(√2+1):2=4( √2+1)
/
1) АВ = 4 дм (т.к. МА перпендикуляр к плоскости квадрата)
2) МВ - расстояние до прямой ВС, по теореме о трех перпендикулярах.
их Δ АВМ по теореме Пифагора ВМ = √(3·3 + 4·4) = √(9 + 16) = √25 = 5 дм
3) Найдем диагональ квадрата: СА = √(3·3 + 3·3) = √(9 + 9) = √18 = 3√3 дм
4) АО = СА/2 = (3√3)/2 = 1,5√3 дм (О - точка пересечения диагоналей квадрата)
5) т.к. диагонали в квадрате перпендикулярны, то по теореме о трех перпендикулярах МО - расстояние до DB
По теореме Пифагора МО = √(АО·АО + МА·МА) = √(2,25·3 + 16) = √22,75 = 0,5√91
АВ = 4 дм
ВМ = 5 дм
МО = 0,5√91