Основание пирамиды sabcd – параллелограмм abcd , точки m и n – середины рёбер sc и sd соответственно. прямые sa , bm и cn попарно перпендикулярны. найдите объём пирамиды, если sa=a , bm=b , cn=c .
O - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.
MO - средняя линия в SCA, MO=SA/2 =a/2
MO||SA => MO⊥BM, S(BMO)=BM*MO/2 =ab/4
MO - медиана, S(BMD)=2S(BMO) =ab/2
H - точка пересечения медиан в DSC, CH=2/3 CN =2/3 c
CN⊥SA => CN⊥MO, CN⊥BM => CN⊥(BMD)
CH - высота в пирамиде CBMD, V(CBMD)=S(BMD)*CH/3 =abc/9
Перпендикуляр из S к плоскости (ABC) вдовое больше перпендикуляра из M, площадь ABCD вдвое больше площади BCD, следовательно S(SABCD)=4S(CBMD) =4/9 abc
O - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.
MO - средняя линия в SCA, MO=SA/2 =a/2
MO||SA => MO⊥BM, S(BMO)=BM*MO/2 =ab/4
MO - медиана, S(BMD)=2S(BMO) =ab/2
H - точка пересечения медиан в DSC, CH=2/3 CN =2/3 c
CN⊥SA => CN⊥MO, CN⊥BM => CN⊥(BMD)
CH - высота в пирамиде CBMD, V(CBMD)=S(BMD)*CH/3 =abc/9
Перпендикуляр из S к плоскости (ABC) вдовое больше перпендикуляра из M, площадь ABCD вдвое больше площади BCD, следовательно S(SABCD)=4S(CBMD) =4/9 abc