Основание равнобедренного треугольника служит диа-
метром окружности, имеющей длину 16п см. точки пере-
сечения окружности с боковыми сторонами делят их в от-
ношении 5: 3. найти радиус окружности, описанной около
треугольника,​

Вариант 1: АС = √13 см.

Вариант 2: АС = 5 см.

Объяснение:

В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.

По теореме синусов: АС/sinB = 2R.  => R√2/SinB = 2R.

SinB =  √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:

АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем

АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.

АС = √13 см.

Второй вариант:

Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда

АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.

АC = √25 = 5 см.

Проверка по теореме о неравенстве треугольника:

Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6.  4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.

Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5.  5 < 4,24+1. Треугольник существует.

ответ:Бисмектрисы проведены из углов при основании и образуют при пересечении угол сто,тогда углы при основании образовавшегося треугольника будут по 40 градусов,т к углы при основании равнобедренных треугольников равны между собой,а биссектрисы поделят эти углы на 4 равных угла

А углы при основании равнобедренного треугольника АВС будут равны по 80 градусов,а угол при вершине

180-80•2=180-160=20 градусов

Так как в задаче не указано-из какого именно угла проведены две биссектрисы,то предположим второй вариант-одна биссектриса проведена из вершины треугольника,а вторая из угла при основании равнобедренного треугольника,если смотреть на чертёж 2 и угол находится именно там,то Задача не имеет решения,т к сумма всех углов треугольника равна 180 градусов,а в данном треугольнике биссектриса является еще и высотой ,т е перпендикуляром,образует с основанием два угла по 90 градусов,и получается сумма двух углов 190,чего не может быть никогда

Третий вариант-угол 100 АОВ,тогда

<АОВ=<МОН=100 градусов,как вертикальные,тогда

<АОМ<ВОН =80 градусов,как вертикальные

В треугольнике АОМ два угла-80 и 90 градусов,третий угол

<ОАМ=180-(90+80)=10 градусов,тогда <А треугольника АВС равен

<А=10•2=20 градусов,т к биссектриса поделила его на два равных угла

<А=<С=20 градусов,т к это углы при основании равнобедренного треугольника

Тогда угол при вершине равен

180-20•2=140 градусов

Объяснение: