Основание высоты пирамиды SABCD — точка пересечения диагоналей квадрата.
AB=AS= 14.
P∈SA, Q∈AB,R∈BC,
PA=PQ=RC=3.
а) Докажи, что SD⊥(PQR).
б) Рассчитай расстояние от точки D до плоскости (PQR).
Решение:
а)Некоторые утверждения и этапы доказательств:
Строим PQ||<...>; SD⊥(PQR), так как SD⊥<...> и SD⊥<...>.
*варианты ответов: SC, AD, AS, DR, DS, QR, QD, AB, BS, PQ, SO, DC
б)ответ:<...>
б) Пусть плоскость PQR пересекает ребро SD в точке E. Из доказанного следует, что прямая PE перпендикулярна прямой SD, откуда
SE=SPcos60C=3/2
Значит DE=SD-SE=7/2. Поскольку плоскость PQR перпендикулярна ребру SD, искомое расстояние равно DE.
Ответ:7/2