Основанием наклонной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС, в котором АС=ВС=4, боковое ребро призмы СС1 образует с плоскостью основания угол 60°, а проекцией точки С1 на плоскость АВС является центр описанной окружности треугольника АВС. Найдите площадь грани АА1В1В
Проведем в треугольнике АВС еще одну высоту СЕ.
СЕ=АН, так как треугольник АВС равнобедренный, и высоты к равным сторонам равны.
Поэтому ЕК=3, КС=5
Из треугольника АЕК можно найти АЕ по т. Пифагора, но этот треугольник египетский, и АЕ равна 4.
ВМ - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС. Биссектриса треугольника делит сторону, которую пересекает, на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
ВК делит в треугольнике АВН сторону АН в отношении, равном отношению АК:КН
АВ:ВН=АК:КН=5:3
АВ:ВН=5:3
3АВ=5ВЕ.
Так как ВН=ВЕ, АВ=ВН+4
3(ВН+4)=5ВН
3ВН+12=5 ВН
2ВН=12см
ВН=6см
АВ=ВН+4=6+4=10см
SАВК=КЕ*АВ:2=3*10:2=15см².
она же является диаметром окружности
тогда радиус R=d/2 =10 /2 = 5 см
S =48 см2
стороны прямоугольника a и b
составим систему уравнений
S = a*b ; 48 =ab ; b =48/a
d^2 = a^2 +b^2 ; 10^2 = a^2 +b^2 (1)
подставим b в (1)
10^2 = a^2 +(48/a)^2
a^4 - 100a^2 +2304 = 0
a^2 = y замена переменной
y^2 -100y +2304 = 0
квадратное уравнение
y1 = 64 ; a^2 = 64 ;
a1 = -8 не подходит a>0
a2 = 8 ; b2 = 6
y2 = 36 ;
a3 = - 6 не подходит a>0
a4 = 6 ; b4 = 8
ОТВЕТ
стороны 6 см; 8 см
радиус 5 см